Homologia de contato cilíndrica para fluxos de Reeb fracamente convexos
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2022 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
Texto Completo: | https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-02052022-115134/ |
Resumo: | A Homologia de Contato Cilíndrica é uma ferramenta essencial no estudo das órbitas de Reeb periódicas. No entanto, pode não estar bem definida devido a alguns problemas de transversalidade envolvendo recobrimento múltiplos de curvas e órbitas com baixo índice. Por exemplo, Hutchings e Nelson provaram que a homologia de contato cilíndrico está bem definida sob a suposição de convexidade dinâmica, ou seja, quando os índices de todas as órbitas de Reeb são de pelo menos 3. Consideramos fluxos de Reeb de formas de contato fracamente convexas, ou seja, formas de contato cujas órbitas Reeb têm um índice de pelo menos 2. O principal obstáculo na definição do operador de fronteira é a presença de alguns buildings indesejáveis que surgem como SFT-limites de uma família de cilindros pseudo-holomorfos de índice de Fredholm 2. Concentramo-nos em buildings com dois níveis. O primeiro nível contém uma curva com um índice de Fredholm negativo e o segundo nível contém um número finito de planos rígidos assintóticos a mesma órbita de Reeb de índice $2$. Usamos a Teoria de Gluing de Hutchings e Taubes para encontrar a continuação da família de cilindros após uma colagem adequada da curva multi-coberta com planos rígidos opostos assintóticos à órbita índice 2. Então a construção do operador diferencial se resume ao caso dinamicamente convexo e a homologia de contato cilíndrico está bem definida. Assumimos que a variedade de contato admite um preenchimento simplético asférico. Esta suposição implica a existência dos planos rígidos opostos requeridos, assintóticos às órbitas de índice 2. |
id |
USP_b2195eade1e7cd797d6f633bf38f7a34 |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:teses.usp.br:tde-02052022-115134 |
network_acronym_str |
USP |
network_name_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
repository_id_str |
2721 |
spelling |
Homologia de contato cilíndrica para fluxos de Reeb fracamente convexosCylindrical contact homology in 3-contact manifolds with weakly convex contact formsCylindrical contact homologyFracamente convexoGluingGluingHomologia de contato cilíndricaWeakly convexA Homologia de Contato Cilíndrica é uma ferramenta essencial no estudo das órbitas de Reeb periódicas. No entanto, pode não estar bem definida devido a alguns problemas de transversalidade envolvendo recobrimento múltiplos de curvas e órbitas com baixo índice. Por exemplo, Hutchings e Nelson provaram que a homologia de contato cilíndrico está bem definida sob a suposição de convexidade dinâmica, ou seja, quando os índices de todas as órbitas de Reeb são de pelo menos 3. Consideramos fluxos de Reeb de formas de contato fracamente convexas, ou seja, formas de contato cujas órbitas Reeb têm um índice de pelo menos 2. O principal obstáculo na definição do operador de fronteira é a presença de alguns buildings indesejáveis que surgem como SFT-limites de uma família de cilindros pseudo-holomorfos de índice de Fredholm 2. Concentramo-nos em buildings com dois níveis. O primeiro nível contém uma curva com um índice de Fredholm negativo e o segundo nível contém um número finito de planos rígidos assintóticos a mesma órbita de Reeb de índice $2$. Usamos a Teoria de Gluing de Hutchings e Taubes para encontrar a continuação da família de cilindros após uma colagem adequada da curva multi-coberta com planos rígidos opostos assintóticos à órbita índice 2. Então a construção do operador diferencial se resume ao caso dinamicamente convexo e a homologia de contato cilíndrico está bem definida. Assumimos que a variedade de contato admite um preenchimento simplético asférico. Esta suposição implica a existência dos planos rígidos opostos requeridos, assintóticos às órbitas de índice 2.Cylindrical Contact Homology is an essential tool in studying closed Reeb orbits. However, it may not be well-defined due to some transversality problems involving multi-covered curves and low index orbits. For instance, Hutchings and Nelson proved that cylindrical contact homology is well-defined under the dynamical convexity assumption, i.e., when the indices of all Reeb orbits are at least 3. Here, we consider Reeb flows of weakly convex contact forms, i.e., contact forms all whose Reeb orbits have an index of at least 2. The main obstacle in the definition of the boundary operator is the presence of some undesirable buildings that arise as SFT-limits of a family of Fredholm index-2 pseudo-holomorphic cylinders. We focus on buildings with two levels. The first level contains a multi-covered curve with a negative Fredholm index, and the second level contains finitely many rigid planes asymptotic to the same index-2 Reeb orbit. We use Hutchings and Taubes\' Gluing Theory to find the continuation of the family of cylinders after a suitable gluing of the multi-covered curve with opposite rigid planes asymptotic to the index-2 orbit. Then the construction of the differential operator boils down to the dynamical convex case, and the cylindrical contact homology is well-defined. We assume that the contact manifold admits an aspherical symplectic filling. This assumption implies the existence of the required opposite rigid planes asymptotic to the index-2 orbits.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPSalomão, Pedro Antonio SantoroOliveira, Ana Kelly de2022-03-23info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-02052022-115134/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2022-05-09T20:50:41Zoai:teses.usp.br:tde-02052022-115134Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212022-05-09T20:50:41Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false |
dc.title.none.fl_str_mv |
Homologia de contato cilíndrica para fluxos de Reeb fracamente convexos Cylindrical contact homology in 3-contact manifolds with weakly convex contact forms |
title |
Homologia de contato cilíndrica para fluxos de Reeb fracamente convexos |
spellingShingle |
Homologia de contato cilíndrica para fluxos de Reeb fracamente convexos Oliveira, Ana Kelly de Cylindrical contact homology Fracamente convexo Gluing Gluing Homologia de contato cilíndrica Weakly convex |
title_short |
Homologia de contato cilíndrica para fluxos de Reeb fracamente convexos |
title_full |
Homologia de contato cilíndrica para fluxos de Reeb fracamente convexos |
title_fullStr |
Homologia de contato cilíndrica para fluxos de Reeb fracamente convexos |
title_full_unstemmed |
Homologia de contato cilíndrica para fluxos de Reeb fracamente convexos |
title_sort |
Homologia de contato cilíndrica para fluxos de Reeb fracamente convexos |
author |
Oliveira, Ana Kelly de |
author_facet |
Oliveira, Ana Kelly de |
author_role |
author |
dc.contributor.none.fl_str_mv |
Salomão, Pedro Antonio Santoro |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Oliveira, Ana Kelly de |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Cylindrical contact homology Fracamente convexo Gluing Gluing Homologia de contato cilíndrica Weakly convex |
topic |
Cylindrical contact homology Fracamente convexo Gluing Gluing Homologia de contato cilíndrica Weakly convex |
description |
A Homologia de Contato Cilíndrica é uma ferramenta essencial no estudo das órbitas de Reeb periódicas. No entanto, pode não estar bem definida devido a alguns problemas de transversalidade envolvendo recobrimento múltiplos de curvas e órbitas com baixo índice. Por exemplo, Hutchings e Nelson provaram que a homologia de contato cilíndrico está bem definida sob a suposição de convexidade dinâmica, ou seja, quando os índices de todas as órbitas de Reeb são de pelo menos 3. Consideramos fluxos de Reeb de formas de contato fracamente convexas, ou seja, formas de contato cujas órbitas Reeb têm um índice de pelo menos 2. O principal obstáculo na definição do operador de fronteira é a presença de alguns buildings indesejáveis que surgem como SFT-limites de uma família de cilindros pseudo-holomorfos de índice de Fredholm 2. Concentramo-nos em buildings com dois níveis. O primeiro nível contém uma curva com um índice de Fredholm negativo e o segundo nível contém um número finito de planos rígidos assintóticos a mesma órbita de Reeb de índice $2$. Usamos a Teoria de Gluing de Hutchings e Taubes para encontrar a continuação da família de cilindros após uma colagem adequada da curva multi-coberta com planos rígidos opostos assintóticos à órbita índice 2. Então a construção do operador diferencial se resume ao caso dinamicamente convexo e a homologia de contato cilíndrico está bem definida. Assumimos que a variedade de contato admite um preenchimento simplético asférico. Esta suposição implica a existência dos planos rígidos opostos requeridos, assintóticos às órbitas de índice 2. |
publishDate |
2022 |
dc.date.none.fl_str_mv |
2022-03-23 |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
format |
doctoralThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-02052022-115134/ |
url |
https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-02052022-115134/ |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.relation.none.fl_str_mv |
|
dc.rights.driver.fl_str_mv |
Liberar o conteúdo para acesso público. info:eu-repo/semantics/openAccess |
rights_invalid_str_mv |
Liberar o conteúdo para acesso público. |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.format.none.fl_str_mv |
application/pdf |
dc.coverage.none.fl_str_mv |
|
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
publisher.none.fl_str_mv |
Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP instname:Universidade de São Paulo (USP) instacron:USP |
instname_str |
Universidade de São Paulo (USP) |
instacron_str |
USP |
institution |
USP |
reponame_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
collection |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
repository.name.fl_str_mv |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP) |
repository.mail.fl_str_mv |
virginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.br |
_version_ |
1809090304357171200 |