Aspectos geométricos do teorema de Bernstein em ambientes Lorentzianos
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
Texto Completo: | https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-09032021-113108/ |
Resumo: | Neste trabalho, estudamos as superfícies minimais em dois ambientes Lorentzianos, os espaços de Minkowski ℝ^4_1 e ℝ^3_1. Em um primeiro momento, usamos uma representação integral de Weierstrass relacionada às superfícies em ℝ^4_1 e via uma θ-família de superfícies paramétricas em ℝ^4_1, obtemos resultados do Teorema de Bernstein para gráficos minimais de ℝ^4_1 e gráficos minimais de ℝ^3_1 e 𝔼^3. Em um segundo momento, falamos sobre questões de extensões de soluções das equações dos gráficos minimais com codimensão igual a 2 e obtemos resultados relacionados à construção de uma classe de superfícies minimais não planas em ℝ^4_1. |
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Aspectos geométricos do teorema de Bernstein em ambientes LorentzianosGeometric aspects of the Bernstein\'s theorem in Lorentzian ambient spacesθ-famíliaθ-familyBernstein's theoremConjugated surfaceMinimal surfaceRepresentação de WeierstrassSuperfície conjugadaSuperfície minimalTeorema de BernsteinWeierstrass representationNeste trabalho, estudamos as superfícies minimais em dois ambientes Lorentzianos, os espaços de Minkowski ℝ^4_1 e ℝ^3_1. Em um primeiro momento, usamos uma representação integral de Weierstrass relacionada às superfícies em ℝ^4_1 e via uma θ-família de superfícies paramétricas em ℝ^4_1, obtemos resultados do Teorema de Bernstein para gráficos minimais de ℝ^4_1 e gráficos minimais de ℝ^3_1 e 𝔼^3. Em um segundo momento, falamos sobre questões de extensões de soluções das equações dos gráficos minimais com codimensão igual a 2 e obtemos resultados relacionados à construção de uma classe de superfícies minimais não planas em ℝ^4_1.In this work, we study the minimal surfaces in two Lorentzian ambient spaces, the Minkowski spaces ℝ^4_1 and ℝ^3_1. At first, we use a Weierstrass integral representation related to the surfaces in ℝ^4_1 and via a θ-family of parametric surfaces in ℝ^4_1, we get results from Bernstein\'s theorem for minimal graphics of ℝ^4_1 and minimal graphics of ℝ^3_1 and 𝔼^3. In a second step, we talk about issues of extensions of solutions of the equations of the minimal graphics with codimension equal to 2 and we obtain results related to the construction of a class of non-flat minimal surfaces in ℝ^4_1.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPAngulo, Martha Patrícia DussanFranco Filho, Antonio de PaduaSantos, Rodrigo Silva dos2021-02-26info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-09032021-113108/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2021-07-06T22:28:02Zoai:teses.usp.br:tde-09032021-113108Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212021-07-06T22:28:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false |
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Neste trabalho, estudamos as superfícies minimais em dois ambientes Lorentzianos, os espaços de Minkowski ℝ^4_1 e ℝ^3_1. Em um primeiro momento, usamos uma representação integral de Weierstrass relacionada às superfícies em ℝ^4_1 e via uma θ-família de superfícies paramétricas em ℝ^4_1, obtemos resultados do Teorema de Bernstein para gráficos minimais de ℝ^4_1 e gráficos minimais de ℝ^3_1 e 𝔼^3. Em um segundo momento, falamos sobre questões de extensões de soluções das equações dos gráficos minimais com codimensão igual a 2 e obtemos resultados relacionados à construção de uma classe de superfícies minimais não planas em ℝ^4_1. |
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