Álgebras algébricas absolutamente valuadas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Arrieta, Eddie Arrieta
Data de Publicação: 2012
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-24092019-164603/
Resumo: O objetivo da dissertação é provar que toda álgebra, sobre o corpo dos números reais, algébrica e absolutamente valuada é de dimensão nita, e portanto isótopa a D . Observamos que H é a álgebra real dos Quatérnios e D R , C , H ou a álgebra real dos Octônios. A demonstração do resultado é feita gradualmente, considerando inicialmente álgebras reais absolutamente valuadas algébrica com unidade, a seguir com unidade e nalmente, algébrica. Na demonstração do teorema será necessário combinar resultados não triviais de álgebras não associativas, análise funcional, álgebras de Banach e técnicas de ultraprodutos de espaços normados. As álgebra absolutamente valuadas não são necessariamente associativas. Abraham Adrian 1947 mostrou que R , C , H e D são as únicas álgebras reais absolutamente valuadas dimensão nita e com unidade; o mesmo Albert dois anos depois, em 1949 , caracterizou Albert em de essas mesmas álgebras como as únicas que são absolutamente valuadas algébricas e com unidade sobre os reais. Em 1960 Fred B. Wright e Kazimierz Urbanik provaram que R , C , D são as únicas álgebra reais absolutamente valuadas e com unidade. Recentemente, em 1997 , Kaidi El-Amin, Maria Isabel Ramírez e Ángel Rodríguez Palacios mostraram que H e toda álgebra real absolutamente valuadas e algébrica é isótopa a uma de estas quatro. Nosso objetivo é desenvolver e unicar os resultados obtidos nestes 4 trabalhos.
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