Poisson quasi-Nijenhuis manifolds and Dirac structures: A geometrical approach to deformation and involutive theorems

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Luiz, Murilo do Nascimento
Data de Publicação: 2024
Tipo de documento: Tese
Idioma: eng
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-04062024-144344/
Resumo: In this work, we analyze the connection between Poisson quasi-Nijenhuis structures, quasi-Lie bialgebroids, and Courant algebroids. We demonstrate how to deform a Poisson quasi-Nijenhuis manifold using a closed 2-form within the context of Courant algebroids and Dirac structures. Then, we interpret this procedure in the context of supermanifolds, as a specific instance of the so-called twisting of a proto-bialgebroid. Finally, we investigate the applications of Poisson quasi-Nijenhuis manifolds in the theory of integrable systems. The main results of this thesis are reported in (LUIZ; MENCATTINI; PEDRONI, 2024).
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spelling Poisson quasi-Nijenhuis manifolds and Dirac structures: A geometrical approach to deformation and involutive theoremsVariedades de Poisson quasi-Nijenhuis e estruturas de Dirac: uma abordagem geométrica para os teoremas de deformação e involuçãoCourant algebroidsDirac structuresEstuturas de DiracPoisson quasi-Nijenhuis manifoldsQuasi-Lie bialgebroidesQuasi-Lie bialgebroidsTwisting de um quase-Lie bialgebroidTwists of quasi-Lie bialgebroidsVariedade de Poisson quasi-NijenhuisIn this work, we analyze the connection between Poisson quasi-Nijenhuis structures, quasi-Lie bialgebroids, and Courant algebroids. We demonstrate how to deform a Poisson quasi-Nijenhuis manifold using a closed 2-form within the context of Courant algebroids and Dirac structures. Then, we interpret this procedure in the context of supermanifolds, as a specific instance of the so-called twisting of a proto-bialgebroid. Finally, we investigate the applications of Poisson quasi-Nijenhuis manifolds in the theory of integrable systems. The main results of this thesis are reported in (LUIZ; MENCATTINI; PEDRONI, 2024).Neste trabalho, analisamos a conexão entre estruturas de Poisson quase-Nijenhuis, quase-Lie bialgebróides e algebróides de Courant. Demonstramos como deformar uma variedade de Poisson quase-Nijenhuis usando uma 2-forma fechada dentro do contexto dos algebróides de Courant e estruturas de Dirac. Depois, interpretamos este procedimento no contexto de super variedades, como uma instância específica do chamado twisting de um proto-bialgebróide. Por fim, investigamos as aplicações de variedades de Poisson quasi-Nijenhuis dentro da teoria de sistemas integráveis. Os principais resultados desta tese estão relatados em (LUIZ; MENCATTINI; PEDRONI, 2024).Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPMencattini, IgorLuiz, Murilo do Nascimento2024-04-05info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-04062024-144344/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesseng2024-06-04T18:01:02Zoai:teses.usp.br:tde-04062024-144344Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212024-06-04T18:01:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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