Mergulhos de quivers com translação em quivers de tipo Z Delta

• Autor(a) principal: Alvares, Edson Ribeiro
• Data de Publicação: 2002
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20220712-120335/
• topic: Álgebra

Neste trabalho apresentaremos algumas relações que podem existir num quiver com translação ao se colocar um limitante superior sobre o número de vezes que um caminho de um vértice injetivo para um vértice projetivo encontre uma mesma órbita do quiver, isto é, tenha um limitante no número de ganchos deste tipo de caminho. Primeiramente, generalizamos o trabalho de Size Li. Li provou que se numa componente do quiver de Auslander-Reiten, sem ciclos orientados, se todo caminho de um vértice injetivo para um vértice projetivo não possui ganchos, então esta componente pode ser mergulhada num quiver Z Delta. Provamos que este resultado vale num contexto mais geral, isto é, provamos que ele se verifica para quivers com translação impondo o mesmo comportamento para os caminhos de vértices injetivos para vértices projetivos. Além desse resultado, apresentaremos uma forma de construir seções para este tipo de quiver onde as seções tenham poços sendo estes poços vértices projetivos do quiver. Para o caso em que no quiver com translação os caminhos de vértices injetivos para vértices projetivos tenham ganchos, apresentamos um exemplo de quiver que não pode ser mergulhado num quiver Z Delta. Porém, provamos que para os quivers cujos caminhos de vértices injetivos para vértices projetivos tenham dois ganchos e quando dois destes ganchos sejam consecutivos, mostramos a existência de um mergulho deste quiver num quiver Z Delta se tal quiver tiver uma seção dupla. Segue deste último resltado que não somente as compnentes não sem¦-regulares sem ciclos orientados de uma álgebra inclinada podem ser mergulhadas em um quiver de tipo Z Delta, mas também as componentes não semi-regulares de uma álgebra shod estrita