Aplicação do teorema do ponto fixo na análise de convergência de sequências

• Autor(a) principal: Meyer, Mariana
• Data de Publicação: 2018
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
• Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/9042
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Convergência; Sequências (Matemática); Teoria do ponto fixo; Matemática; Convergence; Sequences (Mathematics); Fixed point theory; Mathematics

Sequências numéricas representam uma parte muito importante de estudo na Matemática, sendo estudadas desde o ensino fundamental até níveis avançados de pesquisas. Uma importante aplicação de sequências pode ser encontrada em modelos biológicos de crescimento populacional, em que é possível fazer previsões do tamanho de uma população apartir de uma população inicial. Neste contexto, existem diversas formas para analisar sua convergência. Quando a sequência está definida em forma de recorrência, ou seja, um termo depende de seus antecessores (xn+1 = f(xn)), esta análise pode não ser tão simples. Estratégias, como por exemplo, encontrar o termo geral de uma recorrência ser ineficientes. Neste sentido, o Teorema do Ponto fixo pode ser uma alternativa para que esta análise seja bem sucedida, além de dar condições para, em caso de convergência, caracterizar o comportamento do ponto limite. Sendo assim, este trabalho busca aplicar a teoria de ponto fixo no contexto de convergência de sequência definidas em forma de recorrência, e aplicá-la no estudo de alguns modelos de dinâmica populacional.