Introdução à teoria da medida e integração de Lebesgue

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Matsue Filho, Sérgio
Data de Publicação: 2015
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/7375
Resumo: O presente Trabalho de Conclusão de Curso é uma revisão bibliográfica introdutória sobre a Teoria da Media e Integral de Lebesgue e tem como objetivo complementar os conhecimentos adquiridos na graduação. Buscamos poder integrar funções que não são integráveis por meio da integral de Riemann, para isso iniciamos os estudos com conceitos preliminares tais como Sequências, Ponto isolado, Ponto de acumulação, Supremo, Ínfimo, Diâmetro, Conjunto aberto, Conjunto fechado, Enumerável, Não enumerável, funções de Variação limitada, Sequência de funções, Convergência Pontual, função uniformemente limitada, uniformemente convergente. Assim prossegue o estudo sobre Medida, Medida Exterior de Lebesgue, Conjuntos Mensuráveis, Medida de Lebesgue, Funções Mensuráveis, Teoremas de Egorov e Lusin, Convergência em Medida, Integral de Lebesgue e por fim os Teoremas de Convergência.
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spelling 2020-11-10T19:44:34Z2020-11-10T19:44:34Z2015MATSUE FILHO, Sérgio. Introdução à teoria da medida e integração de Lebesgue. 2015. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Cornélio Procópio, 2015.http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/7375O presente Trabalho de Conclusão de Curso é uma revisão bibliográfica introdutória sobre a Teoria da Media e Integral de Lebesgue e tem como objetivo complementar os conhecimentos adquiridos na graduação. Buscamos poder integrar funções que não são integráveis por meio da integral de Riemann, para isso iniciamos os estudos com conceitos preliminares tais como Sequências, Ponto isolado, Ponto de acumulação, Supremo, Ínfimo, Diâmetro, Conjunto aberto, Conjunto fechado, Enumerável, Não enumerável, funções de Variação limitada, Sequência de funções, Convergência Pontual, função uniformemente limitada, uniformemente convergente. Assim prossegue o estudo sobre Medida, Medida Exterior de Lebesgue, Conjuntos Mensuráveis, Medida de Lebesgue, Funções Mensuráveis, Teoremas de Egorov e Lusin, Convergência em Medida, Integral de Lebesgue e por fim os Teoremas de Convergência.The present course conclusion work is an introductory bibliographic review about Lebesgues’s Measure Theory and Integral and has as objective to complement the knowledge acquired at graduation. We seek to integrate functions that aren’t integrable by Riemann’s Integral, for this we started the study of preliminary concepts as Sequences, Isolated point, Accumulation point, Supreme, Lowest, Diameter, Open Set, Closed Set, enumerable, non-enumerable, limited variation function, function’s sequences, punctual convergence, limited uniform function, uniform convergent. So we precede the study of Measure, Lebesgue’s Exterior Measure, Mensurable sets, Lebesgues’s Measure, Mensurable Functions, Egorov and Lusin’s Theorem, Measure Convergence, Lebesgue’s Integral and lastly the Convergence TheoremsporUniversidade Tecnológica Federal do ParanáCornelio ProcopioLicenciatura em MatemáticaUTFPRBrasilCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICATeoria das medidasIntegrais generalizadasConvergênciaMeasure theoryIntegrals, generalizedConvergenceIntrodução à teoria da medida e integração de Lebesgueinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisCornélio ProcópioSouza, Renata Mascari deSouza, Renata Mascari deMartinez, André Luís MachadoAlbanez, Débora Aparecida FranciscoMatsue Filho, Sérgioinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))instname:Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)instacron:UTFPRORIGINALCP_DAMAT_2015_02_08.pdfapplication/pdf873828http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/7375/1/CP_DAMAT_2015_02_08.pdf7f5cf990041a0234564770b7f95e12d1MD51LICENSElicense.txttext/plain1290http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/7375/2/license.txtb9d82215ab23456fa2d8b49c5df1b95bMD52TEXTCP_DAMAT_2015_02_08.pdf.txtExtracted texttext/plain72953http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/7375/3/CP_DAMAT_2015_02_08.pdf.txt5de3a562f1c78ca32b8c9ec8bd6387d4MD53THUMBNAILCP_DAMAT_2015_02_08.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1242http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/7375/4/CP_DAMAT_2015_02_08.pdf.jpg9c7bc839bbc23a238f5ec9a82e00c263MD541/73752020-11-10 17:44:34.4oai:repositorio.utfpr.edu.br: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ório de PublicaçõesPUBhttp://repositorio.utfpr.edu.br:8080/oai/requestopendoar:2020-11-10T19:44:34Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT)) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)false
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