Ensinando geometria não euclidiana na educação básica: uma proposta relacionando as geometrias esférica e hiperbólica

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Damasceno, Marcela Pimenta Furtado
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/24724
Resumo: Este trabalho apresenta uma proposta de ensino para a educação básica a qual aborda as geometrias esférica e hiperbólica, com a utilização do software Geogebra. Esse estudo é feito a partir das geometrias dos espaços esférico e hiperbólico, suas projeções e simetrias. Além disso, os modelos de geometria não euclidiana podem ser obtidos naturalmente de projeções do espaço hiperbólico no plano, o que tem inspiração nas ideias de Beltrami para a criação desses modelos.Essas projeções são análogas a diferentes mapeamentos cartográficos. Dessa forma, há uma conexão entre essas duas geometrias, contribuindo para o processo de aprendizagem de tais conceitos. O estudo de projeções ainda permite, de forma natural, realizar trabalhos artísticos com ladrilhamentos “hiperbólicos”, que podem ter apelo visual para os estudantes.
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spelling 2021-04-12T15:40:40Z2021-04-12T15:40:40Z2021-02-26DAMASCENO, Marcela Pimenta Furtado. Ensinando geometria não euclidiana na educação básica: uma proposta relacionando as geometrias esférica e hiperbólica. 2021. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2021.http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/24724Este trabalho apresenta uma proposta de ensino para a educação básica a qual aborda as geometrias esférica e hiperbólica, com a utilização do software Geogebra. Esse estudo é feito a partir das geometrias dos espaços esférico e hiperbólico, suas projeções e simetrias. Além disso, os modelos de geometria não euclidiana podem ser obtidos naturalmente de projeções do espaço hiperbólico no plano, o que tem inspiração nas ideias de Beltrami para a criação desses modelos.Essas projeções são análogas a diferentes mapeamentos cartográficos. Dessa forma, há uma conexão entre essas duas geometrias, contribuindo para o processo de aprendizagem de tais conceitos. O estudo de projeções ainda permite, de forma natural, realizar trabalhos artísticos com ladrilhamentos “hiperbólicos”, que podem ter apelo visual para os estudantes.In this work we present a spherical and hyperbolic geometries teaching approach for the secondary education, in which the software Geogebra is used. This study is developed from the geometries of the spherical and hyperbolic spaces, its projections and symmetries. In addition, the non-Euclidean models can be naturally obtained from the hyperbolic space projections in the plane, which is inspired by the Beltrami’s ideas in the creation of these models. These projections are similar to different map projections. Therefore, there is a conection between these geometries, which contributes for the learning process of such concepts. The study of the projections also allows, in a natural way, the students to make a piece of art using “hyperbolic” tilings which can have a visual appeal.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)porUniversidade Tecnológica Federal do ParanáCuritibaPrograma de Mestrado Profissional em Matemática em Rede NacionalUTFPRBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAMatemáticaGeometria não-EuclidianaGeometria hiperbólicaEsferaGeodésiaEnsino - MetodologiaMapas - ProjeçãoGeometry, Non-EuclideanGeometry, HyperbolicSphereGeodesyTeaching - MethodologyMap - ProjectionEnsinando geometria não euclidiana na educação básica: uma proposta relacionando as geometrias esférica e hiperbólicaTeaching non-euclidean geometry in the secondary education: an approach which connects spherical and hyperbolic geometriesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisCuritibaAdames, Márcio Rostirollahttps://orcid.org/0000-0002-8038-7713http://lattes.cnpq.br/7544873170099727Lisboa, Andre Fabiano Steklainhttps://orcid.org/0000-0001-5964-2137http://lattes.cnpq.br/6860638134885758Doria, Celso Melchiadeshttps://orcid.org/0000-0001-9044-0795http://lattes.cnpq.br/9973269052280833Adames, Márcio Rostirollahttps://orcid.org/0000-0002-8038-7713http://lattes.cnpq.br/7544873170099727https://orcid.org/0000-0002-3189-767Xhttp://lattes.cnpq.br/6119304806912451Damasceno, Marcela Pimenta Furtadoreponame:Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))instname:Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)instacron:UTFPRORIGINALgeometrianaoeuclidianaeducacao.pdfapplication/pdf22522834http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/24724/1/geometrianaoeuclidianaeducacao.pdfa64f77bb6674121ae37bf97d31787ecbMD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-81031http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/24724/2/license_rdf934f4ca17e109e0a05eaeaba504d7ce4MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81290http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/24724/3/license.txtb9d82215ab23456fa2d8b49c5df1b95bMD53TEXTgeometrianaoeuclidianaeducacao.pdf.txtgeometrianaoeuclidianaeducacao.pdf.txtExtracted texttext/plain121498http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/24724/4/geometrianaoeuclidianaeducacao.pdf.txta6985cec3c9716b911b144f65bbad7acMD54THUMBNAILgeometrianaoeuclidianaeducacao.pdf.jpggeometrianaoeuclidianaeducacao.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1245http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/24724/5/geometrianaoeuclidianaeducacao.pdf.jpg38fefc68fb46bb7863e640cef53b07d0MD551/247242021-12-10 19:01:33.755oai:repositorio.utfpr.edu.br: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ório de PublicaçõesPUBhttp://repositorio.utfpr.edu.br:8080/oai/requestopendoar:2021-12-10T21:01:33Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT)) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)false
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