Coloração arco-íris em grafos resultantes de produto cartesiano

• Autor(a) principal: Rocha, Aleffer
• Data de Publicação: 2017
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
• Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/15956
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO; Cores; Arco-íris; Representações dos grafos; Colors; Rainbow; Representations of graphs

Dado um grafo G, uma coloração de arestas de G é uma atribuição de cores para as arestas de G. Uma coloração de arestas é própria se arestas adjacentes têm cores distintas. Uma coloração arco-íris de um grafo conexo G é uma coloração de arestas, não necessariamente própria, tal que entre qualquer par de vértices de G existe um caminho cujas cores das arestas são duas a duas distintas. O número de conexão arco-íris de um grafo G, denotado por rc(G), é o menor número de cores necessárias para se obter uma coloração arco-íris de G. Um grafo G é arco-íris crítico se a remoção de qualquer aresta de G aumenta o seu número de conexão arco-íris. Neste trabalho determinamos o número de conexão arco-íris para os grafos que são resultantes do produto cartesiano Cm x Pn, quando m é ímpar, e Cm x Cn, quando m e n têm paridades distintas. Para os casos em que m e n são ímpares, provamos que rc(Cm x Cn) <= (m + n)/2. Também mostramos que o produto cartesiano Pm x Pn é arco-íris crítico se, e somente se, é um caminho Pn, n > 1, ou um C4 e que os produtos cartesianos Cm × Pn não são arco-íris críticos quando m é par e n > 1.