Caracterização geométrica de operadores lineares de R² e R³
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Data de Publicação: | 2015 |
Outros Autores: | , |
Tipo de documento: | Artigo |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Remat (Bento Gonçalves) |
Texto Completo: | https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/1163 |
Resumo: | A pesquisa é resultado do trabalho de conclusão de curso de Érick Scopel, sob orientação dos professores Nicolau Matiel Lunardi Diehl e Rodrigo Sychocki da Silva. O trabalho teve por objetivo apresentar uma caracterização geométrica de operadores lineares de R² e R³. Através da Teoria de Jordan aplicada a matrizes associadas aos operadores, pode-se caracterizar as transformações lineares, observando as matrizes quadradas de ordem dois, quando o operador fosse em R², e quadradas de ordem três quando fosse em R³. A partir de Bueno (2006) e Lima (2012) foi obtida uma matriz de Jordan que pudesse ser equivalente à matriz associada ao operador possibilitando assim inferir como o operador influenciava determinadas regiões do plano ou do espaço. A partir da teoria escreveram-se os operadores lineares de um modo que tornasse possível organizá-los em classes. Além disso, mostrou-se no trabalho que os operadores lineares têm diversas aplicações práticas, tais como: Estudo de Fractais, Deformações, Morfismos e Computação Gráfica. Na Computação Gráfica, por exemplo, a teoria dos operadores lineares é utilizada na manipulação de imagens que envolvem rotações, cisalhamentos, dilatação e compressão, alteração de cores, que são todos exemplos de transformações lineares. Através de uma proposta metodológica de acordo com Gil (2010), fundamentada na pesquisa bibliográfica, mostra-se no trabalho que os operadores lineares de R² e R³ atuam como dilatações, compressões, cisalhamentos e rotações, quando se observa os vetores na base de Jordan. |
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Caracterização geométrica de operadores lineares de R² e R³Operadores LinearesTeoria de JordanClassesA pesquisa é resultado do trabalho de conclusão de curso de Érick Scopel, sob orientação dos professores Nicolau Matiel Lunardi Diehl e Rodrigo Sychocki da Silva. O trabalho teve por objetivo apresentar uma caracterização geométrica de operadores lineares de R² e R³. Através da Teoria de Jordan aplicada a matrizes associadas aos operadores, pode-se caracterizar as transformações lineares, observando as matrizes quadradas de ordem dois, quando o operador fosse em R², e quadradas de ordem três quando fosse em R³. A partir de Bueno (2006) e Lima (2012) foi obtida uma matriz de Jordan que pudesse ser equivalente à matriz associada ao operador possibilitando assim inferir como o operador influenciava determinadas regiões do plano ou do espaço. A partir da teoria escreveram-se os operadores lineares de um modo que tornasse possível organizá-los em classes. Além disso, mostrou-se no trabalho que os operadores lineares têm diversas aplicações práticas, tais como: Estudo de Fractais, Deformações, Morfismos e Computação Gráfica. Na Computação Gráfica, por exemplo, a teoria dos operadores lineares é utilizada na manipulação de imagens que envolvem rotações, cisalhamentos, dilatação e compressão, alteração de cores, que são todos exemplos de transformações lineares. Através de uma proposta metodológica de acordo com Gil (2010), fundamentada na pesquisa bibliográfica, mostra-se no trabalho que os operadores lineares de R² e R³ atuam como dilatações, compressões, cisalhamentos e rotações, quando se observa os vetores na base de Jordan.Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul2015-09-16info:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionResumo; Avaliado pelos paresapplication/pdftext/htmlhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/116310.35819/remat2015v1i1id1163REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 1 No. 1 (2015); 11REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 1 Núm. 1 (2015); 11REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; v. 1 n. 1 (2015); 112447-2689reponame:Remat (Bento Gonçalves)instname:Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)instacron:IFRSporhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/1163/1051https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/1163/2501Copyright (c) 2015 REMAT: Revista Eletrônica da Matemáticahttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0info:eu-repo/semantics/openAccessScopel, ÉrickDiehl, Nicolau Matiel LunardiSilva, Rodrigo Sychocki da2023-06-20T20:40:34Zoai:ojs2.periodicos.ifrs.edu.br:article/1163Revistahttp://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMATPUBhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/oai||greice.andreis@caxias.ifrs.edu.br2447-26892447-2689opendoar:2023-06-20T20:40:34Remat (Bento Gonçalves) - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)false |
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