Contributions to the filtering theory of continuous-time markovian jump linear systems
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Data de Publicação: | 2023 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | eng |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCC |
Texto Completo: | https://tede.lncc.br/handle/tede/366 |
Resumo: | As equações diferenciais estocásticas com salto Markoviano constituem uma classe impor- tante de sistemas dinâmicos, e tem sido muito usada para modelar sistemas sujeitos a mudanças abruptas na sua estrutura. Essas mudanças podem ser devido a, por exemplo, perturbações ambientais, falhas em componentes, volatilidade em sistemas económicos, mudanças abruptas em interconexões de subsistemas, etc. Estas falhas podem ser encon- tradas em sistemas de controle para aeronaves, sistemas robóticos, estruturas grandes e flexíveis em estações espaciais, etc. Nessa tese, estamos especialmente interessados na classe de sistemas que é conhecida na literatura como sistemas lineares com salto Markoviano (SLSM), em que o mecanismo de salto é modelado por uma cadeia de Markov, que é também conhecido na literatura como modo de operação do sistema. Estudamos o problema de filtragem para o modo de operação em três cenários: (1) o caso clássico conhecido na literatura como hidden Markov model; (2) o caso de SLSM com observação parcial do modo de operação; (3) o caso de SLSM com observações parciais tanto do estado como do modo de operação. Existe atualmente na literatura filtros ótimos não lineares finitos para os dois primeiros cenários e infinito para o último cenário. Os principais entraves dos filtros ótimos não lineares são: (i) a performance depende fortemente do método numérico estocástico usado; (ii) a grande dificuldade de obter a sua versão estacionaria e; (iii) no contexto de controle ótimo para SLSM, com observações parciais do modo de operação, introduz não-linearidades na equação de Hamilton-Jacobi-Belman, fazendo com que seja muito complexo obter uma solução fechada para o problema de controle. Motivado em parte por isso, o principal objetivo dessa tese é deduzir o filtro ótimo linear para o modo de operação em todos os cenários acima mencionados. Além disso, mediante o estudo de convergência de uma certa classe de equações diferenciais de Riccati, obter os respectivos filtros estacionários. Finalmente, usando o método numérico para equações diferenciais estocasticas de Euler-Murayama e o resultado de Yuan e Mao, realizamos e analisamos uma grande variedade de simulações para ilustrar a performance dos filtros obtidos nesta tese. |
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Essas mudanças podem ser devido a, por exemplo, perturbações ambientais, falhas em componentes, volatilidade em sistemas económicos, mudanças abruptas em interconexões de subsistemas, etc. Estas falhas podem ser encon- tradas em sistemas de controle para aeronaves, sistemas robóticos, estruturas grandes e flexíveis em estações espaciais, etc. Nessa tese, estamos especialmente interessados na classe de sistemas que é conhecida na literatura como sistemas lineares com salto Markoviano (SLSM), em que o mecanismo de salto é modelado por uma cadeia de Markov, que é também conhecido na literatura como modo de operação do sistema. Estudamos o problema de filtragem para o modo de operação em três cenários: (1) o caso clássico conhecido na literatura como hidden Markov model; (2) o caso de SLSM com observação parcial do modo de operação; (3) o caso de SLSM com observações parciais tanto do estado como do modo de operação. Existe atualmente na literatura filtros ótimos não lineares finitos para os dois primeiros cenários e infinito para o último cenário. Os principais entraves dos filtros ótimos não lineares são: (i) a performance depende fortemente do método numérico estocástico usado; (ii) a grande dificuldade de obter a sua versão estacionaria e; (iii) no contexto de controle ótimo para SLSM, com observações parciais do modo de operação, introduz não-linearidades na equação de Hamilton-Jacobi-Belman, fazendo com que seja muito complexo obter uma solução fechada para o problema de controle. Motivado em parte por isso, o principal objetivo dessa tese é deduzir o filtro ótimo linear para o modo de operação em todos os cenários acima mencionados. Além disso, mediante o estudo de convergência de uma certa classe de equações diferenciais de Riccati, obter os respectivos filtros estacionários. Finalmente, usando o método numérico para equações diferenciais estocasticas de Euler-Murayama e o resultado de Yuan e Mao, realizamos e analisamos uma grande variedade de simulações para ilustrar a performance dos filtros obtidos nesta tese.Stochastic differential equations with Markovian jump parameters constitute one of the most important class of hybrid dynamical systems, which has been extensively used for the modeling of dynamical systems which are subject to abrupt changes in their structure. The abrupt changes can be due, for instance, to abrupt environmental disturbances, component failure, volatility in economic systems, changes in subsystem interconnections, etc. This can be found, for instance, in aircraft control systems, robot systems, large flexible structures for the space station, etc. We shall be particularly interested in the class, which is dubbed in the literature as the class of Markov jump linear systems (MJLS) in which the jump mechanism is modeled by a Markov process, also known in the literature as the operation mode. We address the filtering problem for the operation mode in three different scenarios: (1) when the operation mode is detected via a noisy observation (the so-called hidden Markov processes); (2) the MJLS when the system signal is observable but not the operation mode, and (3) the MJLS when neither the system signal nor the operation mode is observable. For the first two scenarios, there exist in the literature finite optimal non-linear filter and infinite for the third. The main hindrances with the non-linear filter results are: (i) the non-linear filter performance depends heavily upon the stochastic numerical method used; (ii) it is not possible to devise a stationary version of the non-linear filters; and (iii) in the context of the control problem with partial observation of operation mode it introduces a great deal of nonlinearity in the Hamilton-Jacobi-Belman equation, which makes it difficult to get an explicit closed solution for the control problem. Motivated in part by this, the main contribution of this thesis is to devise the optimal linear filter for the operation mode for all the above mentioned scenarios. Besides, via the convergence study of the solution of a certain Riccati differential equation, to derive the associated stationary filter. In addition, relying on Murayamas stochastic numerical method and the results of Yuan and Mao, we carry out and analyze exhaustive simulations of all the filters devised in the thesis to illustrate their performance.Submitted by Patrícia Vieira Silva (library@lncc.br) on 2023-05-02T18:19:54Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_Fortiá Vila Vergés.pdf: 11134680 bytes, checksum: d555156ab8040be587a99fe49cc5413d (MD5)Approved for entry into archive by Patrícia Vieira Silva (library@lncc.br) on 2023-05-02T18:20:29Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_Fortiá Vila Vergés.pdf: 11134680 bytes, checksum: d555156ab8040be587a99fe49cc5413d (MD5)Made available in DSpace on 2023-05-02T18:20:42Z (GMT). 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