[en] INVARIANT SUBSPACES FOR HIPONORMAL OPERATORS

• Autor(a) principal: REGINA POSTERNAK
• Data de Publicação: 2003
• Tipo de documento: Outros
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
• Texto Completo: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=3338@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=3338@2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.3338
• topic: [pt] ESPACOS DE HILBERT; [pt] ESPECTRO; [pt] OPERADORES HIPONORMAIS; [pt] SUBESPACOS INVARIANTES; [en] HILBERT SPACES; [en] SPECTRUM; [en] HIPONORMAL OPERATORS; [en] INVARIANT SUBSPACES

[pt] O problema do subespaço invariante consiste na seguinte pergunta: será que todo operador (i.e., transformação linear limitada) atuando em um espaço de Hilbert separável (complexo de dimensão infinita) tem subespaço invariante nãotrivial? Este é, possivelmente, o mais importante problema em aberto na teoria de operadores. Em particular, o problema do subespaço invariante permanece em aberto (pelo menos até a presente data) para operadores hiponormais, ou seja, ainda não se sabe se todo operador hiponormal (atuando em um espaço de Hilbert complexo separável) tem subespaço invariante não-trivial. O objetivo desta dissertação é apresentar, de maneira unificada, um levantamento sobre subespaços invariantes para operadores hiponormais. Inicialmente, o problema do subespaço invariante é abordado em sua forma geral (sem restrição a classes de operadores) onde diversos resultados clássicos são expostos. Em seguida, o problema específico de se encontrar subespaços invariantes para operadores hiponormais é apresentado de maneira sistemática. Em particular, investigamos propriedades do espectro de um operador hiponormal que não tenha subespaço invariante não trivial.