Técnicas de Álgebra Multilinear na Resolução de Problemas de Teoria Aditiva

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Pacheco, Petra Alexandra Morbey Ferro Gaspar
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10451/39046
Resumo: Tese de mestrado, Matemática, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2019
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spelling Técnicas de Álgebra Multilinear na Resolução de Problemas de Teoria AditivaTeorema Cauchy-DavenportTensores antissimétricosEspaço de GrassmannConjetura de Erdos e HeilbronnMétodo PolinomialTeses de mestrado - 2019Departamento de MatemáticaTese de mestrado, Matemática, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2019Nesta dissertação expõe-se a aplicação de técnicas de Álgebra Multilinear no estudo de vários problemas de Teoria Aditiva. Os desenvolvimentos possibilitados por esta nova abordagem culminaram com a prova da conjetura de Erdos e Heilbronn demonstrando que |A + A| > min{2|A| − 3, p}, onde A é um subconjunto não vazio de um corpo com característica p, em relação ao qual o conjunto soma, apenas inclui somas de elementos distintos. São ainda estudadas as principais diferenças e simplificações possibilitadas pela aplicação das referidas técnicas, através da exposição das demonstrações originais e das demonstrações simplificadas pela Álgebra Multilinear, do Teorema de Cauhcy-Davenport. Os resultados apresentados devem-se principalmente ao trabalho realizado pelos Professores J. A. Dias da Silva e Yahya Hamidoune, em [6] e [7].In this thesis, we study the application of procedures from Multilinear Algebra to multiple problems in Additive Number Theory. The breakthroughs achieved through this new approach allowed to prove the Erdos and Heilbronn’s conjecture, showing that |A + A| > min{2|A| − 3, p}, where A is a nonempty subset of a field with characteristic p, whereas the sum set only includes the addition of distinct elements. We will also study the main differences and simplifications made possible by applying such techniques mentioned, by presenting the original proofs as well as the simplified proofs from Multilinear Algebra, of the Cauchy-Davenport Theorem. The main results presented in this thesis were possible due to the works of the Professors J.A. Dias da Silva and Yahya Hamidoune, in [6] and [7].Freitas, Pedro Jorge, 1970-Repositório da Universidade de LisboaPacheco, Petra Alexandra Morbey Ferro Gaspar2019-07-11T09:43:24Z201920192019-01-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10451/39046TID:202260119porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-11-08T16:37:14Zoai:repositorio.ul.pt:10451/39046Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T21:52:48.608984Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
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