Notes for the teaching of school mathematics under Wittgensteinian inspiration

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Gottschalk, Cristiane Maria Cornelia
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Artigo
Idioma: por
Título da fonte: Revista de Educação Matemática (Online)
Texto Completo: https://www.revistasbemsp.com.br/index.php/REMat-SP/article/view/15
Resumo: The text brings together some reflections on the nature of mathematics and its teaching in the school context, anchored in the therapeutic results obtained in the second phase of the philosopher Ludwig Wittgenstein's thinking on the foundations of mathematics. Among them, the idea of ​​autonomy of mathematical propositions in relation to the empirical that results from his criticism of the referential model of language present in the realist and idealist conceptions of mathematics, thus relativizing dogmatic beliefs about the nature of its contents, with immediate implications for pedagogical practices. The central hypothesis is that when the normative (and not descriptive) function of mathematical statements is made explicit, several mistakes and confusions can be avoided in the teaching of the discipline, which occur, in most cases, when characteristic methods of natural sciences are introduced that would supposedly lead to the discovery of mathematical contents in general. It is observed that, when disregarding the distinct role played by mathematical propositions in relation to that of empirical propositions, one starts to believe that mathematical conjectures would be hypotheses to be tested through empirical experiments, relegating mathematical proofs to second plan, or even discarding them, as if the formality of mathematics were an obstacle to their learning in the school context. In opposition to this belief, it is proposed that the paradigmatic function of formal demonstrations is made explicit in teacher education, since they not only produce new meanings, but also instruct the student to use the theorems that are part of the school curriculum. The text concludes by proposing guidelines to prevent confusion in the classroom arising from pedagogies permeated by philosophical conceptions about the foundations of mathematics which, in turn, are linked to a referential conception of mathematical language.
id SBEM_1204b21046baf54b01c95746c1247e65
oai_identifier_str oai:ojs2.www.revistasbemsp.com.br:article/15
network_acronym_str SBEM
network_name_str Revista de Educação Matemática (Online)
repository_id_str
spelling Notes for the teaching of school mathematics under Wittgensteinian inspirationApuntes para la enseñanza de las matemáticas escolares bajo la inspiración wittgensteinianaApontamentos para o ensino da matemática escolar sob inspiração wittgensteinianaFundamentos da matemáticaProva matemáticaWittgensteinEducação MatemáticaFundamentos de las matemáticasDemostración matemáticaEducación MatemáticaWittgensteinFoundations of mathematicsMathematical proofMathematics EducationWittgensteinThe text brings together some reflections on the nature of mathematics and its teaching in the school context, anchored in the therapeutic results obtained in the second phase of the philosopher Ludwig Wittgenstein's thinking on the foundations of mathematics. Among them, the idea of ​​autonomy of mathematical propositions in relation to the empirical that results from his criticism of the referential model of language present in the realist and idealist conceptions of mathematics, thus relativizing dogmatic beliefs about the nature of its contents, with immediate implications for pedagogical practices. The central hypothesis is that when the normative (and not descriptive) function of mathematical statements is made explicit, several mistakes and confusions can be avoided in the teaching of the discipline, which occur, in most cases, when characteristic methods of natural sciences are introduced that would supposedly lead to the discovery of mathematical contents in general. It is observed that, when disregarding the distinct role played by mathematical propositions in relation to that of empirical propositions, one starts to believe that mathematical conjectures would be hypotheses to be tested through empirical experiments, relegating mathematical proofs to second plan, or even discarding them, as if the formality of mathematics were an obstacle to their learning in the school context. In opposition to this belief, it is proposed that the paradigmatic function of formal demonstrations is made explicit in teacher education, since they not only produce new meanings, but also instruct the student to use the theorems that are part of the school curriculum. The text concludes by proposing guidelines to prevent confusion in the classroom arising from pedagogies permeated by philosophical conceptions about the foundations of mathematics which, in turn, are linked to a referential conception of mathematical language.El texto reúne algunas reflexiones sobre la naturaleza de la matemática y su enseñanza en el contexto escolar, ancladas en los resultados terapéuticos obtenidos en la segunda fase del pensamiento del filósofo Ludwig Wittgenstein sobre los fundamentos de la matemática. Entre ellos, la idea de autonomía de las proposiciones matemáticas en relación con el empírico que resulta de su crítica al modelo referencial del lenguaje presente en las concepciones realista y idealista de la matemática, relativizando así las creencias dogmáticas sobre la naturaleza de sus contenidos, con implicaciones inmediatas para las prácticas pedagógicas. La hipótesis central es que cuando se aclara la función normativa (y no descriptiva) de los enunciados matemáticos, se pueden evitar varios errores y confusiones en la enseñanza de la disciplina, que ocurren, en la mayoría de los casos, cuando se introducen métodos característicos de las ciencias naturales que supuestamente llevan al descubrimiento de contenidos matemáticos en general. Se observa que, al prescindir del papel distinto que juegan las proposiciones matemáticas en relación con el de las proposiciones empíricas, se pasa a creer que las conjeturas matemáticas serían hipótesis a contrastar mediante experimentos empíricos, relegando a un segundo plano las demostraciones matemáticas, o mismo descartándolas, como si la formalidad de las matemáticas fuera un obstáculo para su aprendizaje en el contexto escolar. En contraposición a esta creencia, se propone en la formación docente explicitar la función paradigmática de las demostraciones formales, que no sólo producen nuevos significados, sino que instruyen al alumno en el uso de los teoremas que forman parte del currículo escolar. El texto concluye proponiendo pautas para evitar confusiones en el aula derivadas de pedagogías permeadas por concepciones filosóficas sobre los fundamentos de las matemáticas que, a su vez, se vinculan a una concepción referencial del lenguaje matemático.O texto reúne algumas reflexões sobre a natureza da matemática e seu ensino no contexto escolar, ancoradas nos resultados terapêuticos obtidos na segunda fase do pensamento do filósofo Ludwig Wittgenstein sobre os fundamentos da matemática. Dentre eles, a ideia de autonomia das proposições matemáticas em relação ao empírico que resulta de sua crítica ao modelo referencial da linguagem presente nas concepções realistas e idealistas da matemática, relativizando-se, assim, crenças dogmáticas sobre a natureza de seus conteúdos, com implicações imediatas para as práticas pedagógicas. Tem-se como hipótese central, que ao ser explicitada a função normativa (e não descritiva) dos enunciados matemáticos, vários equívocos e confusões podem ser evitadas no ensino da disciplina, que ocorrem, em boa parte das vezes, quando se introduz métodos característicos das ciências naturais que levariam supostamente à descoberta de conteúdos matemáticos em geral. Observa-se que, ao se desconsiderar o papel distinto desempenhado pelas proposições matemáticas em relação ao das proposições empíricas, passa-se a se acreditar que as conjecturas matemáticas seriam hipóteses a serem testadas através de experimentações empíricas, relegando-se as provas matemáticas a segundo plano, ou mesmo descartando-as, como se a formalidade da matemática fosse um empecilho para a sua aprendizagem no contexto escolar. Em contraposição a esta crença, propõe-se na formação dos professores a explicitação da função paradigmática das demonstrações formais, que não só produzem novos sentidos, como também instruem o aluno a empregar os teoremas que fazem parte do currículo escolar. Conclui-se o texto propondo-se diretrizes preventivas de confusões na sala de aula advindas de pedagogias permeadas por concepções filosóficas sobre os fundamentos da matemática que, por sua vez, estão atreladas a uma concepção referencial da linguagem matemática.Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM)2023-01-01info:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionapplication/pdfhttps://www.revistasbemsp.com.br/index.php/REMat-SP/article/view/1510.37001/remat25269062v20id786Revista de Educação Matemática; Vol. 20 (2023): Edição Especial: Filosofias e Educações Matemáticas; e023071Revista de Educação Matemática; Vol. 20 (2023): Edição Especial: Filosofias e Educações Matemáticas; e023071Revista de Educação Matemática; v. 20 (2023): Edição Especial: Filosofias e Educações Matemáticas; e0230712526-9062reponame:Revista de Educação Matemática (Online)instname:Sociedade Brasileira de Educação Matemática, Brasília (SBEM-DF)instacron:SBEMporhttps://www.revistasbemsp.com.br/index.php/REMat-SP/article/view/15/15https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0info:eu-repo/semantics/openAccessGottschalk, Cristiane Maria Cornelia2023-07-04T01:45:30Zoai:ojs2.www.revistasbemsp.com.br:article/15Revistahttps://www.revistasbemsp.com.br/index.php/REMat-SPONGhttps://www.revistasbemsp.com.br/index.php/REMat-SP/oaidouglas.tinti@unicid.edu.br2526-90621676-8868opendoar:2023-07-04T01:45:30Revista de Educação Matemática (Online) - Sociedade Brasileira de Educação Matemática, Brasília (SBEM-DF)false
dc.title.none.fl_str_mv Notes for the teaching of school mathematics under Wittgensteinian inspiration
Apuntes para la enseñanza de las matemáticas escolares bajo la inspiración wittgensteiniana
Apontamentos para o ensino da matemática escolar sob inspiração wittgensteiniana
title Notes for the teaching of school mathematics under Wittgensteinian inspiration
spellingShingle Notes for the teaching of school mathematics under Wittgensteinian inspiration
Gottschalk, Cristiane Maria Cornelia
Fundamentos da matemática
Prova matemática
Wittgenstein
Educação Matemática
Fundamentos de las matemáticas
Demostración matemática
Educación Matemática
Wittgenstein
Foundations of mathematics
Mathematical proof
Mathematics Education
Wittgenstein
title_short Notes for the teaching of school mathematics under Wittgensteinian inspiration
title_full Notes for the teaching of school mathematics under Wittgensteinian inspiration
title_fullStr Notes for the teaching of school mathematics under Wittgensteinian inspiration
title_full_unstemmed Notes for the teaching of school mathematics under Wittgensteinian inspiration
title_sort Notes for the teaching of school mathematics under Wittgensteinian inspiration
author Gottschalk, Cristiane Maria Cornelia
author_facet Gottschalk, Cristiane Maria Cornelia
author_role author
dc.contributor.author.fl_str_mv Gottschalk, Cristiane Maria Cornelia
dc.subject.por.fl_str_mv Fundamentos da matemática
Prova matemática
Wittgenstein
Educação Matemática
Fundamentos de las matemáticas
Demostración matemática
Educación Matemática
Wittgenstein
Foundations of mathematics
Mathematical proof
Mathematics Education
Wittgenstein
topic Fundamentos da matemática
Prova matemática
Wittgenstein
Educação Matemática
Fundamentos de las matemáticas
Demostración matemática
Educación Matemática
Wittgenstein
Foundations of mathematics
Mathematical proof
Mathematics Education
Wittgenstein
description The text brings together some reflections on the nature of mathematics and its teaching in the school context, anchored in the therapeutic results obtained in the second phase of the philosopher Ludwig Wittgenstein's thinking on the foundations of mathematics. Among them, the idea of ​​autonomy of mathematical propositions in relation to the empirical that results from his criticism of the referential model of language present in the realist and idealist conceptions of mathematics, thus relativizing dogmatic beliefs about the nature of its contents, with immediate implications for pedagogical practices. The central hypothesis is that when the normative (and not descriptive) function of mathematical statements is made explicit, several mistakes and confusions can be avoided in the teaching of the discipline, which occur, in most cases, when characteristic methods of natural sciences are introduced that would supposedly lead to the discovery of mathematical contents in general. It is observed that, when disregarding the distinct role played by mathematical propositions in relation to that of empirical propositions, one starts to believe that mathematical conjectures would be hypotheses to be tested through empirical experiments, relegating mathematical proofs to second plan, or even discarding them, as if the formality of mathematics were an obstacle to their learning in the school context. In opposition to this belief, it is proposed that the paradigmatic function of formal demonstrations is made explicit in teacher education, since they not only produce new meanings, but also instruct the student to use the theorems that are part of the school curriculum. The text concludes by proposing guidelines to prevent confusion in the classroom arising from pedagogies permeated by philosophical conceptions about the foundations of mathematics which, in turn, are linked to a referential conception of mathematical language.
publishDate 2023
dc.date.none.fl_str_mv 2023-01-01
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
format article
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://www.revistasbemsp.com.br/index.php/REMat-SP/article/view/15
10.37001/remat25269062v20id786
url https://www.revistasbemsp.com.br/index.php/REMat-SP/article/view/15
identifier_str_mv 10.37001/remat25269062v20id786
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv https://www.revistasbemsp.com.br/index.php/REMat-SP/article/view/15/15
dc.rights.driver.fl_str_mv https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM)
publisher.none.fl_str_mv Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM)
dc.source.none.fl_str_mv Revista de Educação Matemática; Vol. 20 (2023): Edição Especial: Filosofias e Educações Matemáticas; e023071
Revista de Educação Matemática; Vol. 20 (2023): Edição Especial: Filosofias e Educações Matemáticas; e023071
Revista de Educação Matemática; v. 20 (2023): Edição Especial: Filosofias e Educações Matemáticas; e023071
2526-9062
reponame:Revista de Educação Matemática (Online)
instname:Sociedade Brasileira de Educação Matemática, Brasília (SBEM-DF)
instacron:SBEM
instname_str Sociedade Brasileira de Educação Matemática, Brasília (SBEM-DF)
instacron_str SBEM
institution SBEM
reponame_str Revista de Educação Matemática (Online)
collection Revista de Educação Matemática (Online)
repository.name.fl_str_mv Revista de Educação Matemática (Online) - Sociedade Brasileira de Educação Matemática, Brasília (SBEM-DF)
repository.mail.fl_str_mv douglas.tinti@unicid.edu.br
_version_ 1798313494188130304

Registros relacionados