Bifurcações Sliding em Sistemas de Filippov

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Cavalheiro, Thiago Matheus
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFABC
Texto Completo: http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=121883
Resumo: Orientador: Maurício Firmino Silva Lima
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spelling Bifurcações Sliding em Sistemas de FilippovSISTEMAS DE FILIPPOVÓRBITAS PERIÓDICASMAPAS DE DESCONTINUIDADEMAPA DE POINCARÉFILIPPOV SYSTEMSPERIODIC ORBITSDISCONTINUITY MAPSPOINCARE MAPPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - UFABCOrientador: Maurício Firmino Silva LimaDissertação (Mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Santo André, 2020.O objetivo desse trabalho é o estudo de sistemas dinâmicos suaves por partes do ponto de vista de bifurcações relacionadas ao contato tangente de órbitas periódicas com a variedade de descontinuidade S, em especial quando tais soluções encontram a fronteira da região de sliding (região de S onde ambos os campos de vetores apontam em sua direção). Essas bifurcações são conhecidas como bifurcações sliding e, para estudá-las, utilizaremos aplicações chamadas Mapas de Descontinuidade, cuja finalidade é corrigir o comportamento dos fluxos em vizinhanças da fronteira de descontinuidade S. Nesse contexto, dois problemas serão objeto de estudo: quando uma solução periódica é tangente a variedade de descontinuidade de um sistema dinâmico suave por partes com e sem sliding. Quando existir contato tangente de um sistema com sliding, este será na fronteira da região de sliding. Em ambos os casos, aplicações apropriadas que chamaremos de "Zero-time discontinuity map" (ZDM) e "Poincaré discontinuity map" (PDM) serão obtidas. Além disso, apresentaremos o estudo de um sistema suave por partes chamado dry-friction oscillator que apresenta uma solução periódica do tipo grazing-sliding. Fazendo uso da aplicação ZDM, mostraremos que essa solução pode ser vista como não-hiperbólica e que, sob certas condições, podem existir outras soluções periódicas que bifurcam dessa solução.The objective of this work is to study the dynamics of a piecewise-smooth dynamical system from the point of view of bifurcations related to the tangent contact of periodic solutions with the discontinuity manifold S, especially when such orbits are tangent to the boundary of the sliding region (subset of S where both vector fields point toward S). Such bifurcations are known as sliding bifurcations and, in order to study them, applications called Discontinuity Maps will be constructed whose purpose is to correct the behavior of the flows in neighborhoods of the discontinuity set S. In this context two problems will be studied: when a periodic solution is tangent to the discontinuity manifold of a piecewise smooth dynamical system with and without sliding. When there is a tangent contact of a system with sliding, it will be at the border of the sliding region. In both cases appropriate applications that we will call "Zero-time discontinuity map" (ZDM) and "Poincare discontinuity map" (PDM) will be obtained. In addition, we will present a study of a smooth piecewise system called dry-friction oscillator which presents a periodic grazing-sliding solution. Using the application ZDM, we will show that this solution can be seen as non-hyperbolic and that, under certain conditions, there may be other periodic solutions bifurcating from it.Lima, Maurício Firmino SilvaCassiano, JefersonMedrado, João Carlos da RochaCavalheiro, Thiago Matheus2020info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf131 f.http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=121883http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=121883&midiaext=78722http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=121883&midiaext=78723Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.br/php/capa.php?obra=121883porreponame:Repositório Institucional da UFABCinstname:Universidade Federal do ABC (UFABC)instacron:UFABCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-03-16T10:41:14Zoai:BDTD:121883Repositório InstitucionalPUBhttp://www.biblioteca.ufabc.edu.br/oai/oai.phpopendoar:2022-03-16T10:41:14Repositório Institucional da UFABC - Universidade Federal do ABC (UFABC)false
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