A geometria e o infinito

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Ortiz, Miguel Albuquerque
Data de Publicação: 2017
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFABC
Texto Completo: http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=108533
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva
id UFBC_84e85532d55c05df6ba11babdef1a11b
oai_identifier_str oai:BDTD:108533
network_acronym_str UFBC
network_name_str Repositório Institucional da UFABC
repository_id_str
spelling A geometria e o infinitoINFINITO (MATEMÁTICA)GEOMETRIAMÉTODO DE ARQUIMEDESINFINITYGEOMETRYARCHIMEDES' METHODPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL (PROFMAT) - UFABCOrientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da SilvaDissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017.Este trabalho tem por objetivo apresentar como a Geometria e o Infinito estão relacionados, tomando como ponto de partida e referência a História da Matemática. Apresentamos como os pitagóricos tiveram contato com este tema, o que na sequência culminou na conhecida "Crise dos Incomensuráveis", resultando no declínio e fim da escola pitagórica. Após esse período, na "Academia de Platão", com o matemático Eudoxo, a "Crise dos Incomensuráveis" foi solucionada. Eudoxo também forneceu apoio teórico, com o Método da Exaustão, para as descobertas de Arquimedes em relação ao cálculo da área do círculo. Primeiramente, apresentamos e discutimos o que é o Infinito, tratando de temas como o Infinito Real e o Infinito Potencial. Analisamos, com exemplos, os diferentes tipos de infinitos que existem, a partir de conjuntos infinitos e suas propriedades. Em seguida, passamos a explorar como Arquimedes conseguiu encontrar um algoritmo capaz de calcular, com uma excelente aproximação, a área do círculo, gerando, como consequência, um método eficiente para o cálculo do número p. Também mostramos como as médias geométricas e as médias harmônicas foram utilizadas na descoberta das relações entre as áreas e os perímetros dos polígonos regulares inscritos e circunscritos no círculo. Ao final, propomos atividades didáticas relacionadas com o tema dessa dissertação para professores e estudantes de Matemática do ensino básico.This work aims to present how Geometry and Infinity are related. Taking as a its starting point and reference the History of Mathematics. We present how the Pythagoreans came into contact with this theme. What then has culminated in the era known as "The Crisis of the incommensurable". Resulting in the decline and end of the Pythagorean School. After this period, at the "Academy of Plato", with the mathematician Eudoxus, the "Crisis of the Incommensurable"was solved. Eudoxus, in addition, provided theoretical support, with the Exhaustion Method, for Archimedes¿ discoveries in relation to the calculation of the area of the circle. First, we introduce and discuss what the Infinite is. Dealing with themes such as the Real Infinity and the Infinite Potential. We analyze, with examples, the different types of infinities that exist, from infinite sets and their properties. Then we come to understand how Archimedes was able to find an algorithm capable of calculating, with an excellent approximation, the area of the circle. Generating, therefore, an efficient method for calculating the p number. We also show how the geometric averages and the harmonic averages were used in the discovery of the relations between the areas and the perimeters of the regular polygons inscribed and circumscribed in the circle. At the end, we propose didactic activities related to the theme of this dissertation for teachers and students of Mathematics.Silva, Márcio Fabiano daBoero, Ana CarolinaLymberopoulos, AlexandreOrtiz, Miguel Albuquerque2017info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf144 f. : il.http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=108533http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=108533&midiaext=75326http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=108533&midiaext=75327Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.br/php/capa.php?obra=108533porreponame:Repositório Institucional da UFABCinstname:Universidade Federal do ABC (UFABC)instacron:UFABCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2018-04-04T14:59:26Zoai:BDTD:108533Repositório InstitucionalPUBhttp://www.biblioteca.ufabc.edu.br/oai/oai.phpopendoar:2018-04-04T14:59:26Repositório Institucional da UFABC - Universidade Federal do ABC (UFABC)false
dc.title.none.fl_str_mv A geometria e o infinito
title A geometria e o infinito
spellingShingle A geometria e o infinito
Ortiz, Miguel Albuquerque
INFINITO (MATEMÁTICA)
GEOMETRIA
MÉTODO DE ARQUIMEDES
INFINITY
GEOMETRY
ARCHIMEDES' METHOD
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL (PROFMAT) - UFABC
title_short A geometria e o infinito
title_full A geometria e o infinito
title_fullStr A geometria e o infinito
title_full_unstemmed A geometria e o infinito
title_sort A geometria e o infinito
author Ortiz, Miguel Albuquerque
author_facet Ortiz, Miguel Albuquerque
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Silva, Márcio Fabiano da
Boero, Ana Carolina
Lymberopoulos, Alexandre
dc.contributor.author.fl_str_mv Ortiz, Miguel Albuquerque
dc.subject.por.fl_str_mv INFINITO (MATEMÁTICA)
GEOMETRIA
MÉTODO DE ARQUIMEDES
INFINITY
GEOMETRY
ARCHIMEDES' METHOD
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL (PROFMAT) - UFABC
topic INFINITO (MATEMÁTICA)
GEOMETRIA
MÉTODO DE ARQUIMEDES
INFINITY
GEOMETRY
ARCHIMEDES' METHOD
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL (PROFMAT) - UFABC
description Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva
publishDate 2017
dc.date.none.fl_str_mv 2017
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=108533
url http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=108533
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=108533&midiaext=75326
http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=108533&midiaext=75327
Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.br/php/capa.php?obra=108533
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
144 f. : il.
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UFABC
instname:Universidade Federal do ABC (UFABC)
instacron:UFABC
instname_str Universidade Federal do ABC (UFABC)
instacron_str UFABC
institution UFABC
reponame_str Repositório Institucional da UFABC
collection Repositório Institucional da UFABC
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UFABC - Universidade Federal do ABC (UFABC)
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1801502100402733056

Registros relacionados