Índice e estabilidade de hipersuperfícies mínimas e de curvatura média constante na esfera
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2008 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) |
Texto Completo: | http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/61580 |
Resumo: | The aim of this work is to study the index either of compact minimal or constant mean curvature hypersurfaces immersed into the Euclidean unit sphere Sn+1. The main ingredient to do that is the Jacobi operator which appears on the second formula of variation of area. On the minimal case we shall present low estimative for the index and we shall show that the minimal Clifford tori are the unique minimal hypersurfaces over which a = -2n , where a stands for the first eigenvalue of the Jacobi operator. Moreover, it is easy to see that totally umbilical sphere Sn (r) em Sn+1 , with 0 < r < 1, are weakly stable. Finally we shall show that the index is bigger that or equal to n+2 for compact constant mean curvature hypersurfaces of Sn+1 provides they have constant scalar curvature. Moreover , Clifford tori Sk (r) x Sn-k (1 - r2)½ attain such index provided (k/n + 2 )½ ≤ r ≤ (k + 2/n + 2) ½. |
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Índice e estabilidade de hipersuperfícies mínimas e de curvatura média constante na esferaIndex and stability of minimal and constant mean curvature hypersurfaces in sphereGeometria diferencialCurvatura médiaThe aim of this work is to study the index either of compact minimal or constant mean curvature hypersurfaces immersed into the Euclidean unit sphere Sn+1. The main ingredient to do that is the Jacobi operator which appears on the second formula of variation of area. On the minimal case we shall present low estimative for the index and we shall show that the minimal Clifford tori are the unique minimal hypersurfaces over which a = -2n , where a stands for the first eigenvalue of the Jacobi operator. Moreover, it is easy to see that totally umbilical sphere Sn (r) em Sn+1 , with 0 < r < 1, are weakly stable. Finally we shall show that the index is bigger that or equal to n+2 for compact constant mean curvature hypersurfaces of Sn+1 provides they have constant scalar curvature. Moreover , Clifford tori Sk (r) x Sn-k (1 - r2)½ attain such index provided (k/n + 2 )½ ≤ r ≤ (k + 2/n + 2) ½.Neste trabalho estudaremos o índice de hipersuperfícies mínimas e de curvatura média constante imersas na esfera Euclidiana Sn+1. Mais precisamente, definiremos o operador de Jacobi de hipersuperfícies mínimas e de curvatura média constante usando as fórmulas de variação de área, e em seguida estabeleceremos estimativas por baixo para o índice de hipersuperfícies mínimas imersas em Sn+1 . Além disso, caracterizaremos os toros de Clifford mínimos como as hipersuperfícies compactas, orientáveis e mínimas em Sn+1 tais que a = -2n, onde a é o primeiro autovalor do operador de Jacobi. Mostraremos que as esferas totalmente umbílicas Sn (r) em Sn+1, com 0 < r < 1, são as hipersuperfícies fracamente estáveis em Sn+1. Por último, estabeleceremos estimativas por baixo para o índice fraco de hipersuperfícies de curvatura média constante em Sn+1 e caracterizaremos os toros de Clifford Sk (r) x Sn-k (1 - r2)½ de curvatura média constante como as hipersuperfícies de curvatura média constante tais que o índice fraco é igual a n + 2, onde (k/n + 2 )½ ≤ r ≤ (k + 2/n + 2) ½.Barros, Abdênago Alves deLeitão Junior, Raimundo Alves2021-10-27T18:04:03Z2021-10-27T18:04:03Z2008info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfLEITÃO JUNIOR, Raimundo Alves. Índice e estabilidade de hipersuperfícies mínimas e de curvatura média constante na esfera. 2008. 62 f. Dissertação (Mestrado em Matemática )-Centro de Ciências, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2008.http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/61580porreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)instname:Universidade Federal do Ceará (UFC)instacron:UFCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2021-10-27T18:04:03Zoai:repositorio.ufc.br:riufc/61580Repositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.ufc.br/ri-oai/requestbu@ufc.br || repositorio@ufc.bropendoar:2021-10-27T18:04:03Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) - Universidade Federal do Ceará (UFC)false |
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