Rugosidade em Bilhares ClÃssicos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: JoÃo Paulo da Costa Nogueira
Data de Publicação: 2016
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC
Texto Completo: http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=17612
Resumo: Um bilhar consiste basicamente de uma partÃcula confinada em uma regiÃo do espaÃo. Trataremos apenas de bilhares em duas dimensÃes na ausÃncia de campos externos e desprezaremos qualquer tipo de forÃas dissipativas, de modo que as colisÃes da partÃcula com as fronteiras do bilhar sÃo elÃsticas. AlÃm disso, as fronteiras sÃo fixas, ou seja, respeitam uma equaÃÃo do tipo $R = R(r, heta)$, onde r e $ heta$ sÃo as coordenadas polares planas. O bilhar à um modelo interessante por vÃrios motivos. Primeiro, à um sistema muito simples (tem poucos graus de liberdade) e de fÃcil visualizaÃÃo. No entanto, possui uma dinÃmica nÃo-trivial com grande riqueza de comportamentos (podendo apresentar comportamento regular, caÃtico ou atà mesmo misto, caso em que coexistem no espaÃo de fase de um Ãnico bilhar regiÃes caÃticas e regulares). Segundo, o tratamento numÃrico desses sistemas nÃo requer integraÃÃo numÃrica de equaÃÃes diferenciais e, portanto, nÃo consume muito tempo de execuÃÃo. AlÃm disso, os bilhares permitem que realizemos investigaÃÃes de carÃter fundamental, por exemplo, podemos estudar como sistemas regulares reagem ao serem levemente perturbados. Especificamente, iremos aplicar uma rugosidade na fronteira do bilhar circular e elÃptico e observar como o espaÃo de fase irà mudar ao sofrer tal perturbaÃÃo.
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spelling info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisRugosidade em Bilhares ClÃssicosRugosity in Classical Billiards2016-08-02Raimundo Nogueira da Costa Filho2318997535305262087329JoÃo Paulo da Costa NogueiraUniversidade Federal do CearÃPrograma de PÃs-GraduaÃÃo em FÃsicaUFCBRSistemas DinÃmicos Bilhares RugosidadeDynamical Systems Billiards RugosityFISICA GERALUm bilhar consiste basicamente de uma partÃcula confinada em uma regiÃo do espaÃo. Trataremos apenas de bilhares em duas dimensÃes na ausÃncia de campos externos e desprezaremos qualquer tipo de forÃas dissipativas, de modo que as colisÃes da partÃcula com as fronteiras do bilhar sÃo elÃsticas. AlÃm disso, as fronteiras sÃo fixas, ou seja, respeitam uma equaÃÃo do tipo $R = R(r, heta)$, onde r e $ heta$ sÃo as coordenadas polares planas. O bilhar à um modelo interessante por vÃrios motivos. Primeiro, à um sistema muito simples (tem poucos graus de liberdade) e de fÃcil visualizaÃÃo. No entanto, possui uma dinÃmica nÃo-trivial com grande riqueza de comportamentos (podendo apresentar comportamento regular, caÃtico ou atà mesmo misto, caso em que coexistem no espaÃo de fase de um Ãnico bilhar regiÃes caÃticas e regulares). Segundo, o tratamento numÃrico desses sistemas nÃo requer integraÃÃo numÃrica de equaÃÃes diferenciais e, portanto, nÃo consume muito tempo de execuÃÃo. AlÃm disso, os bilhares permitem que realizemos investigaÃÃes de carÃter fundamental, por exemplo, podemos estudar como sistemas regulares reagem ao serem levemente perturbados. Especificamente, iremos aplicar uma rugosidade na fronteira do bilhar circular e elÃptico e observar como o espaÃo de fase irà mudar ao sofrer tal perturbaÃÃo.In this work we are going to study a physical system known as billiard. A billiard is defined to be basically a confined particle in a closed region of the space. We are going to deal with only two-dimensionals billiards in the absence of extern fields and to neglect any kind of dissipative forces, in a way that the colisions of the particle with the boundary are elastics. Beyond that, the boundary are fixed, it means they respect an equation of kind $R(r, heta)$, where $r$ and $ heta$ are the polar coordinates on a plan. A billiard is a very interesting model by several reasons. First, it is a simple system (it has a few degree of freedom) and it is of easy visualization. However, it has a non-trivial dynamics with a big richness of behaviors (from a billiard it could appear regular behavior, chaotic behavior, or even a mixed behavior, where coexist in the phase space of one billiard chaotics and regular regions). Second, the numerical approach of these systems does not require numerical integration of diferential equations and, therefore, does not take too much time of execution. Furthermore, the billiards allow us to perform investigations of fundamental nature, for example, we can study how regular systems react by being slightly disturbed. Especificaly, we perform a rugosity perturbation on the billiard surface and observe how the phase space is going to change.Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgicohttp://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=17612application/pdfinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCinstname:Universidade Federal do Cearáinstacron:UFC2019-01-21T11:31:00Zmail@mail.com -
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