Uma introdução à teoria ergódica
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2019 |
Tipo de documento: | Trabalho de conclusão de curso |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF) |
Texto Completo: | https://app.uff.br/riuff/handle/1/22766 |
Resumo: | O estudo de sistemas dinâmicos é de interesse de várias áreas do conhecimento pois são usados para modelar sistemas físicos, econômicos, biológicos, etc. Podemos dizer que um sistema dinâmico modela a evolução de um sistema ao longo do tempo, ou seja, é composto por um espaço X e uma regra que determine como todos os pontos de X evoluem com o tempo. Neste trabalho, vamos nos concentrar em sistemas dinâmicos com tempo discreto: considerando T : X → X a regra que determina a evolução de todos os pontos de X, cada ponto inicial x ∈ X é associado ao ponto T (x) após uma unidade de tempo. Dessa forma, definimos T 1(T n(x)) = T 1+n(x) para qualquer n ∈ N e T 0(x) = x, para todo x ∈ X e, chamamos de órbita de x o conjunto dos iterados de x. Dado um sistema dinâmico (X, T ), podemos nos referir à T como uma dinâmica, deixando o espaço X subentendido. Muitos dos conceitos e resultados utilizados ao longo do texto estão localizados no apêndice, especificamente o que concerne à teoria da medida. No segundo capítulo deste trabalho vamos dar algumas definições básicas de sistemas dinâmicos e alguns exemplos, como o Shift de Bernoulli e a Expansora de grau 10. Nosso objetivo será estudar essas dinâmicas sob o ponto de vista da Teoria Ergódica. |
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