Propriedades espectrais de operadores de Schrödinger discretos com petenciais ergódicos e Almost-Periodic
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2015 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFMG |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/1843/EABA-9XUPD3 |
Resumo: | Este trabalho se concentra no estudo de algumas propriedades espectrais de operadores de Schrödinger discretos com potencias ergódicos e almost-periodic. Especificamente, estamos interessados em obter uma descrição espectral geral para todos os elementos deuma família de operadores com potenciais definidos a partir de um sistema dinâmico em um dado espaço topológico. No caso ergódico (em que o sistema dinâmico, definido em um espaço de probabilidade( ;F; P), é ergódico), abordamos os problemas de quase-constância do espectro, além do celebrado Teorema de Ishii-Pastur-Kotani, que caracteriza o espectro absolutamente contínuo de um operador (também quase-constante com respeito ao elemento de ) em termos do expoente de Lyapunov, definido a partir das soluções da equação de autovalores associada. No caso almost-periodic (em que o sistema dinâmico é definido em um grupo abeliano compacto), discutimos resultados que nos mostram que tanto o espectro quanto o espectroabsolutamente contínuo de cada elemento da família coincidem.Por fim, discutimos o importante Teorema de Johnson, que nos permite uma descrição do espectro de um operador de Schrodinger dinamicamente definido em termos da hiperbolicidade uniforme do cociclo associado. |
id |
UFMG_0c59bf084525ccb0245176d8f894d71c |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:repositorio.ufmg.br:1843/EABA-9XUPD3 |
network_acronym_str |
UFMG |
network_name_str |
Repositório Institucional da UFMG |
repository_id_str |
|
spelling |
Silas Luiz de CarvalhoCarlos Maria CarballoCésar Rogério de OliveiraAlexander Paul Condori Huaman2019-08-09T20:58:37Z2019-08-09T20:58:37Z2015-05-28http://hdl.handle.net/1843/EABA-9XUPD3Este trabalho se concentra no estudo de algumas propriedades espectrais de operadores de Schrödinger discretos com potencias ergódicos e almost-periodic. Especificamente, estamos interessados em obter uma descrição espectral geral para todos os elementos deuma família de operadores com potenciais definidos a partir de um sistema dinâmico em um dado espaço topológico. No caso ergódico (em que o sistema dinâmico, definido em um espaço de probabilidade( ;F; P), é ergódico), abordamos os problemas de quase-constância do espectro, além do celebrado Teorema de Ishii-Pastur-Kotani, que caracteriza o espectro absolutamente contínuo de um operador (também quase-constante com respeito ao elemento de ) em termos do expoente de Lyapunov, definido a partir das soluções da equação de autovalores associada. No caso almost-periodic (em que o sistema dinâmico é definido em um grupo abeliano compacto), discutimos resultados que nos mostram que tanto o espectro quanto o espectroabsolutamente contínuo de cada elemento da família coincidem.Por fim, discutimos o importante Teorema de Johnson, que nos permite uma descrição do espectro de um operador de Schrodinger dinamicamente definido em termos da hiperbolicidade uniforme do cociclo associado.This work focuses on the study of some spectral properties of the discrete Schrödinger operators with ergodic and almost-periodic potentials. Specifically, we are interested in obtaining a general spectral description for all the elements of a family of operators withpotentials defined by a dynamical system in some topological space. In the ergodic case (in which the dynamic system, defined in a probability space (;F; P), is ergodic), we address some problems regarding the quasi-constancy of the spectrum, in addition to the celebrated theorem of Ishii-Pastur-Kotani. This theorem characterizes the absolutely continuous spectrum of an operator (also quasi-constant with respect to the element of ) in terms of the Lyapunov exponent, defined in terms of the solutions of the eigenvalue equation. In the almost-periodic case (in which the dynamic system is defined in a compact abelian group), we discuss some results which prove that not only the spectrum, but the absolutely continuous spectrum of each element of the family are equal. Finally, we discuss the important theorem of Johnson, which gives a description ofthe spectrum of a dynamically defined Schrodinger operator in terms of the uniform hyperbolicity of the associated cocycle.Universidade Federal de Minas GeraisUFMGMatemáticaSchrodinger, Operadores deSeqüências espectrais (Matemática)MatemáticaPropriedades espectrais de operadores de Schrödinger discretos com petenciais ergódicos e Almost-Periodicinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFMGinstname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)instacron:UFMGORIGINALdiss251.pdfapplication/pdf906629https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-9XUPD3/1/diss251.pdf78d4f6e9f9ddaca56b83ffe31b6298f7MD51TEXTdiss251.pdf.txtdiss251.pdf.txtExtracted texttext/plain160177https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-9XUPD3/2/diss251.pdf.txt25d58820e1420b68fc1754936a7e936fMD521843/EABA-9XUPD32019-11-14 06:21:20.269oai:repositorio.ufmg.br:1843/EABA-9XUPD3Repositório de PublicaçõesPUBhttps://repositorio.ufmg.br/oaiopendoar:2019-11-14T09:21:20Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)false |
dc.title.pt_BR.fl_str_mv |
Propriedades espectrais de operadores de Schrödinger discretos com petenciais ergódicos e Almost-Periodic |
title |
Propriedades espectrais de operadores de Schrödinger discretos com petenciais ergódicos e Almost-Periodic |
spellingShingle |
Propriedades espectrais de operadores de Schrödinger discretos com petenciais ergódicos e Almost-Periodic Alexander Paul Condori Huaman Matemática Matemática Schrodinger, Operadores de Seqüências espectrais (Matemática) |
title_short |
Propriedades espectrais de operadores de Schrödinger discretos com petenciais ergódicos e Almost-Periodic |
title_full |
Propriedades espectrais de operadores de Schrödinger discretos com petenciais ergódicos e Almost-Periodic |
title_fullStr |
Propriedades espectrais de operadores de Schrödinger discretos com petenciais ergódicos e Almost-Periodic |
title_full_unstemmed |
Propriedades espectrais de operadores de Schrödinger discretos com petenciais ergódicos e Almost-Periodic |
title_sort |
Propriedades espectrais de operadores de Schrödinger discretos com petenciais ergódicos e Almost-Periodic |
author |
Alexander Paul Condori Huaman |
author_facet |
Alexander Paul Condori Huaman |
author_role |
author |
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv |
Silas Luiz de Carvalho |
dc.contributor.referee1.fl_str_mv |
Carlos Maria Carballo |
dc.contributor.referee2.fl_str_mv |
César Rogério de Oliveira |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Alexander Paul Condori Huaman |
contributor_str_mv |
Silas Luiz de Carvalho Carlos Maria Carballo César Rogério de Oliveira |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Matemática |
topic |
Matemática Matemática Schrodinger, Operadores de Seqüências espectrais (Matemática) |
dc.subject.other.pt_BR.fl_str_mv |
Matemática Schrodinger, Operadores de Seqüências espectrais (Matemática) |
description |
Este trabalho se concentra no estudo de algumas propriedades espectrais de operadores de Schrödinger discretos com potencias ergódicos e almost-periodic. Especificamente, estamos interessados em obter uma descrição espectral geral para todos os elementos deuma família de operadores com potenciais definidos a partir de um sistema dinâmico em um dado espaço topológico. No caso ergódico (em que o sistema dinâmico, definido em um espaço de probabilidade( ;F; P), é ergódico), abordamos os problemas de quase-constância do espectro, além do celebrado Teorema de Ishii-Pastur-Kotani, que caracteriza o espectro absolutamente contínuo de um operador (também quase-constante com respeito ao elemento de ) em termos do expoente de Lyapunov, definido a partir das soluções da equação de autovalores associada. No caso almost-periodic (em que o sistema dinâmico é definido em um grupo abeliano compacto), discutimos resultados que nos mostram que tanto o espectro quanto o espectroabsolutamente contínuo de cada elemento da família coincidem.Por fim, discutimos o importante Teorema de Johnson, que nos permite uma descrição do espectro de um operador de Schrodinger dinamicamente definido em termos da hiperbolicidade uniforme do cociclo associado. |
publishDate |
2015 |
dc.date.issued.fl_str_mv |
2015-05-28 |
dc.date.accessioned.fl_str_mv |
2019-08-09T20:58:37Z |
dc.date.available.fl_str_mv |
2019-08-09T20:58:37Z |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
format |
masterThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
http://hdl.handle.net/1843/EABA-9XUPD3 |
url |
http://hdl.handle.net/1843/EABA-9XUPD3 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Minas Gerais |
dc.publisher.initials.fl_str_mv |
UFMG |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Minas Gerais |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Repositório Institucional da UFMG instname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) instacron:UFMG |
instname_str |
Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) |
instacron_str |
UFMG |
institution |
UFMG |
reponame_str |
Repositório Institucional da UFMG |
collection |
Repositório Institucional da UFMG |
bitstream.url.fl_str_mv |
https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-9XUPD3/1/diss251.pdf https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-9XUPD3/2/diss251.pdf.txt |
bitstream.checksum.fl_str_mv |
78d4f6e9f9ddaca56b83ffe31b6298f7 25d58820e1420b68fc1754936a7e936f |
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 |
repository.name.fl_str_mv |
Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) |
repository.mail.fl_str_mv |
|
_version_ |
1803589535845580800 |