Grau mínimo de identidades standard de álgebras de matrizes com involução graduada

• Autor(a) principal: Dafne Campos Lima Bessades
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/37004
• topic: Superálgebras de matrizes; Involução graduada transposta; Involução graduada simplética; Identidades standard; Grau mínimo; Grafos canceladores; Matemática - Teses; Superálgebras - Teses; Involução graduada - Teses; Identidades (Matemática) - Teses; Isomorfismos - Teses

Seja $F$ um corpo de característica zero. Uma superálgebra associativa $A = A_{0} \oplus A_{1}$ munida de uma involução $\ast$ é dita uma $\ast$-superálgebra se $A_{0}^{\ast} = A_{0}$ e $A_{1}^{\ast} = A_{1}$. Nesse caso, também dizemos que a involução $\ast$ é uma involução graduada em $A$. Em \cite{GSV} os autores provaram que para $F$ um corpo algebricamente fechado, as únicas involuções graduadas que podem ser definidas, a menos de isomorfismo, nas superálgebras de matrizes $M_{k,l}(F)$ são a involução transposta $(t)$ e a involução simplética $(s)$, onde a involução simplética ocorre somente quando $k = l$ e $l \neq 0$ ou quando $l = 0$ e $k$ é par. Nesta tese estamos interessados no estudo da minimalidade do grau de identidades standard das superálgebras de matrizes $M_{k,l}(F)$ munidas de involuções graduadas. Mais especificamente, fornecemos o grau mínimo de $\supi$-identidades standard cujas variáveis são pares, simétricas ou antissimétricas, de $(M_{k,l}(F),t)$ e estabelecemos cotas superiores e inferiores para o grau mínimo de $\supi$-identidades standard cujas variáveis são ímpares, simétricas ou antissimétricas, de $(M_{k,l}(F),t)$. Além disso, determinamos o grau mínimo de $\supi$-identidades standard cujas variáveis são pares, simétricas ou antissimétricas, de $(M_{k,k}(F),s)$ e fornecemos o grau mínimo de $\supi$-identidades standard cujas variáveis são ímpares e antissimétricas de $(M_{k,k}(F),s)$.