Block theory for profinite groups
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | eng |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFMG |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/1843/38397 |
Resumo: | O objetivo deste trabalho é estudar as técnicas desenvolvidas na teoria de blocos para grupos finitos e então, utilizando o maquinario de grupos profinitos e os resultados da teoria das representações modulares para grupos profinitos, estender os resultados fundamentais da teoria de blocos de grupos finitos para grupos profinitos. Estamos, portanto, interessados em estudar a estrutura dos blocos da álgebra de grupo completa k[[G]] de um grupo profinito G, onde k é um corpo de característica p. Nossa abordagem foi feita como segue. Estendemos os conceitos e propriedades fundamentais de relatividade projetiva e vértices de k[[G]]-módulos profinitios para k[[G]]-módulos pseudocompactos. Introduzimos o conceito de blocos de grupos profinitos, caracterizando um bloco de um grupo profinito G como o limite inverso de blocos de grupos finitos G/N, onde N é um subgrupo normal aberto de G. Posteriormente introduzimos o conceito de grupo de defeito para um bloco de um grupo profinito, desenvolvendo as propriedades básicas e caracterizações destes grupos análogas às existentes para o caso finito. Demonstramos uma versão do Teorema de Correspondência de Brauer para grupos virtualmente pro-p. Finalmente, estudamos a estrutura dos blocos de um grupo profinito com grupo de defeito cíclico. Demonstramos que estes blocos possuem uma estrutura de álgebra de árvore de Brauer análoga ao caso finito e demonstramos que as árvores de Brauer para estes blocos são todas árvores do tipo estrela quando o grupo de defeito é Zp. |
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Introduzimos o conceito de blocos de grupos profinitos, caracterizando um bloco de um grupo profinito G como o limite inverso de blocos de grupos finitos G/N, onde N é um subgrupo normal aberto de G. Posteriormente introduzimos o conceito de grupo de defeito para um bloco de um grupo profinito, desenvolvendo as propriedades básicas e caracterizações destes grupos análogas às existentes para o caso finito. Demonstramos uma versão do Teorema de Correspondência de Brauer para grupos virtualmente pro-p. Finalmente, estudamos a estrutura dos blocos de um grupo profinito com grupo de defeito cíclico. Demonstramos que estes blocos possuem uma estrutura de álgebra de árvore de Brauer análoga ao caso finito e demonstramos que as árvores de Brauer para estes blocos são todas árvores do tipo estrela quando o grupo de defeito é Zp.The objective of this work is to study the techniques developed in the theory of blocks for finite groups and then, using the machinery of profinite groups and results from the modular representation theory of profinite groups, to extend the fundamental results of the theory of blocks of finite groups to profinite groups. We are thus interested in studying the block structure of the complete group algebra k[[G]] of a profinite group G, where k is a field of characteristic p. Our approach is as follows. We extend the concepts and fundamental properties of relative projectivity and vertices from profinite k[[G]]-modules to pseudocompact k[[G]]-modules. We introduce the concept of blocks of profinite groups, characterizing a block of a profinite group G as the inverse limit of blocks of finite groups G/N, where N is a open normal subgroup of G. Then we introduce the concept of defect group for a block of a profinite group, developing the basic properties and characterizations of these groups analogous to those existing for the finite case. We demonstrate a version of Brauer’s Correspondence Theorem for virtually pro-p groups. Finally, we study the structure of the blocks of a profinite group with cyclic defect group. We demonstrate that these blocks have a Brauer tree algebra structure analogous to the finite case and we demonstrate that the Brauer trees for these blocks are all star type trees when the cyclic defect group is Zp.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorengUniversidade Federal de Minas GeraisPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUFMGBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pt/info:eu-repo/semantics/openAccessMatemática – TesesAlgebra pseudocompacta – TesesGrupos profinito – Tesespseudocompact algebraprofinite groupinverse limitblockdefect groupBrauer treeBrauer tree algebraBlock theory for profinite groupsTeoria de blocos para grupos profinitosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisreponame:Repositório Institucional da UFMGinstname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)instacron:UFMGCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8914https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/38397/2/license_rdff9944a358a0c32770bd9bed185bb5395MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82118https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/38397/3/license.txtcda590c95a0b51b4d15f60c9642ca272MD53ORIGINALTese_RicardoFranquiz_VersãoFinal.pdfTese_RicardoFranquiz_VersãoFinal.pdfapplication/pdf987095https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/38397/1/Tese_RicardoFranquiz_Vers%c3%a3oFinal.pdf4cc80b345aed67d3a4c3224b4099c048MD511843/383972021-10-17 22:40:34.122oai:repositorio.ufmg.br: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ório de PublicaçõesPUBhttps://repositorio.ufmg.br/oaiopendoar:2021-10-18T01:40:34Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)false |
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