Contribuições ao problema de estimação de parâmetros de sistemas LPV

• Autor(a) principal: Luiz Claudio Andrade Souza
• Data de Publicação: 2010
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/BUOS-8CUE2E
• topic: Engenharia Elétrica; Engenharia elétrica

Esta tese investiga o problema da estimação de parâmetros variantes no tempo em sistemas dinâmicos lineares denominados LPV's, do inglês linear parameter-varying (LPV) systems. Como modelos matemáticos, tais sistemas descrevem diretamente vários problemas relevantes em engenharia, e podem funcionar como aproximações razoáveis para uma gama ainda mais ampla de problemas não-lineares. Embora possa parecer tentador tratar a variação paramétrica como incerteza e aplicar a esses sistemas técnicas de análise e controle robusto, tal estratégia teria como limitações a introdução de conservadorismo, a validade limitada à variação lenta dos parâmetros e, mesmo nesse último caso, a possibilidade de falha em determinados casos. Alguns trabalhos na literatura procuram contornar esses problemas introduzindo a taxa máxima da variação paramétrica, suposta limitada, nos cálculos. Com isso, introduzem a necessidade de se conhecer ou de se estimar tal informação a priori. A outra alternativa, utilização de métodos variantes no tempo como gain scheduling e controle adaptativo, é aqui enfocada. Nessa linha o conhecimento do valor instantâneo dos parâmetros possibilitaria utilizar controladores baseados nos mesmos, sendo essa a principal otivação deste trabalho. Outras razões para se desejar conhecer o valor dos parâmetros, como por exemplo forma de medição de alguma grandeza de interesse, são aqui preocupações secundárias. Em termos de apresentação, o texto começa com uma breve revisão dos, problemas de identificação de sistemas e de estimação de estados, incluindo uma possível interpretação da estimação de parâmetros como estimação de estados em sistemas não-lineares. Situado o problema em termos de linearização do modelo em relação aos parâmetros, percebe-se que uma avaliação da largura de banda do sistema LPV seria fundamental não só para a implementação de técnicas que dependam de sua correta amostragem, mas também para abordagens no domínio do tempo contínuo. Os resultados alcançados nesse estudo preliminar, em termos de avaliação do raio espectral de matrize LPV, poderão ser também relevantes para outras aplicações. Determinada a questão da amostragem, o problema de estimação de parâmetros é estudado primeiro no domínio do tempo discreto, como um problema de otimização. Percebem-se aí algumas limitações quanto ao que é possível de se estimar ou não, dadas características da função objetivo como o seu gradiente. Outra abordagem estudada é a transformação da estimação de parâmetros individuais em problemas escalares, obtendo uma nova interpretação das limitações antes encontradas. O trabalho se encerra com as conclusões e discussão de algumas perspectivas para trabalhos futuros. Dentre essas últimas, as bases para uma reinterpretação dos resultados alcançados em termos de geometria diferencial são propostas em um dos apêndices.