Contribuições ao problema de estimação de parâmetros de sistemas LPV
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2010 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFMG |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/1843/BUOS-8CUE2E |
Resumo: | Esta tese investiga o problema da estimação de parâmetros variantes no tempo em sistemas dinâmicos lineares denominados LPV's, do inglês linear parameter-varying (LPV) systems. Como modelos matemáticos, tais sistemas descrevem diretamente vários problemas relevantes em engenharia, e podem funcionar como aproximações razoáveis para uma gama ainda mais ampla de problemas não-lineares. Embora possa parecer tentador tratar a variação paramétrica como incerteza e aplicar a esses sistemas técnicas de análise e controle robusto, tal estratégia teria como limitações a introdução de conservadorismo, a validade limitada à variação lenta dos parâmetros e, mesmo nesse último caso, a possibilidade de falha em determinados casos. Alguns trabalhos na literatura procuram contornar esses problemas introduzindo a taxa máxima da variação paramétrica, suposta limitada, nos cálculos. Com isso, introduzem a necessidade de se conhecer ou de se estimar tal informação a priori. A outra alternativa, utilização de métodos variantes no tempo como gain scheduling e controle adaptativo, é aqui enfocada. Nessa linha o conhecimento do valor instantâneo dos parâmetros possibilitaria utilizar controladores baseados nos mesmos, sendo essa a principal otivação deste trabalho. Outras razões para se desejar conhecer o valor dos parâmetros, como por exemplo forma de medição de alguma grandeza de interesse, são aqui preocupações secundárias. Em termos de apresentação, o texto começa com uma breve revisão dos, problemas de identificação de sistemas e de estimação de estados, incluindo uma possível interpretação da estimação de parâmetros como estimação de estados em sistemas não-lineares. Situado o problema em termos de linearização do modelo em relação aos parâmetros, percebe-se que uma avaliação da largura de banda do sistema LPV seria fundamental não só para a implementação de técnicas que dependam de sua correta amostragem, mas também para abordagens no domínio do tempo contínuo. Os resultados alcançados nesse estudo preliminar, em termos de avaliação do raio espectral de matrize LPV, poderão ser também relevantes para outras aplicações. Determinada a questão da amostragem, o problema de estimação de parâmetros é estudado primeiro no domínio do tempo discreto, como um problema de otimização. Percebem-se aí algumas limitações quanto ao que é possível de se estimar ou não, dadas características da função objetivo como o seu gradiente. Outra abordagem estudada é a transformação da estimação de parâmetros individuais em problemas escalares, obtendo uma nova interpretação das limitações antes encontradas. O trabalho se encerra com as conclusões e discussão de algumas perspectivas para trabalhos futuros. Dentre essas últimas, as bases para uma reinterpretação dos resultados alcançados em termos de geometria diferencial são propostas em um dos apêndices. |
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Reinaldo Martinez PalharesLeonardo Antonio Borges TorresBruno Otávio Soares TeixeiraEduardo Nunes GonçalvesJuan Francisco Camino do SantosLuiz Claudio Andrade Souza2019-08-14T08:16:37Z2019-08-14T08:16:37Z2010-03-05http://hdl.handle.net/1843/BUOS-8CUE2EEsta tese investiga o problema da estimação de parâmetros variantes no tempo em sistemas dinâmicos lineares denominados LPV's, do inglês linear parameter-varying (LPV) systems. Como modelos matemáticos, tais sistemas descrevem diretamente vários problemas relevantes em engenharia, e podem funcionar como aproximações razoáveis para uma gama ainda mais ampla de problemas não-lineares. Embora possa parecer tentador tratar a variação paramétrica como incerteza e aplicar a esses sistemas técnicas de análise e controle robusto, tal estratégia teria como limitações a introdução de conservadorismo, a validade limitada à variação lenta dos parâmetros e, mesmo nesse último caso, a possibilidade de falha em determinados casos. 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Situado o problema em termos de linearização do modelo em relação aos parâmetros, percebe-se que uma avaliação da largura de banda do sistema LPV seria fundamental não só para a implementação de técnicas que dependam de sua correta amostragem, mas também para abordagens no domínio do tempo contínuo. Os resultados alcançados nesse estudo preliminar, em termos de avaliação do raio espectral de matrize LPV, poderão ser também relevantes para outras aplicações. Determinada a questão da amostragem, o problema de estimação de parâmetros é estudado primeiro no domínio do tempo discreto, como um problema de otimização. Percebem-se aí algumas limitações quanto ao que é possível de se estimar ou não, dadas características da função objetivo como o seu gradiente. Outra abordagem estudada é a transformação da estimação de parâmetros individuais em problemas escalares, obtendo uma nova interpretação das limitações antes encontradas. O trabalho se encerra com as conclusões e discussão de algumas perspectivas para trabalhos futuros. Dentre essas últimas, as bases para uma reinterpretação dos resultados alcançados em termos de geometria diferencial são propostas em um dos apêndices.This thesis is an investigation on time-varying parameter estimation in linear dynamic systems. Such systems, henceforth referred to as linear parameter-varying (LPV) systems, model many engineering problems, and are workable approximations to even more nonlinear problems. Treating parameter variation as uncertainty and applying robust analysis and control techniques to LPV systems, tempting as it may seem, is not an ideal approach: conservative, valid only for slowly varying parameters, and even then it may fail. Although some work in the literature try to sidestep those issues by introducing bounds on maximum parameter variation rates, it just becomes another piece of information that must be known or estimated a priori. This work is more in concert with the alternative, time-varying methods such as gain scheduling or adaptive control. System parameter values are a natural input to variable control structures, and when their actual values are not available, their estimates may be just as valuable. Parameter measurement for other purposes is a secondary concern here. The text begins with a brief review of system identification and the state estimation problem, for parameter estimation is an identification problem that may be posed as a nonlinear state estimation. From the perspective of linearizing the problem with respect to the parameters, evaluating LPV system bandwidth may be perceived as fundamental not only to discrete-time study of the sampled system, but also to continuous-time analysis. The results obtained in that area, regarding the LPV matrix's spectral radius,may be useful for other applications as well. Given a discrete or properly sampled continuous LPV system, parameter estimation is then posed as an optimization problem: some limits on what can and cannot be estimated are detected via the objective function's gradient. After that, a second approach is proposed: turning individual parameters' estimation into scalar problems. Another set of limitations is obtained. Finally, conclusions and suggestions of possible further work are listed and discussed. In particular, some pointers for a reinterpretation of the results in the differential geometry framework are presented in one of the appendices.Universidade Federal de Minas GeraisUFMGEngenharia elétricaEngenharia ElétricaContribuições ao problema de estimação de parâmetros de sistemas LPVinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFMGinstname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)instacron:UFMGORIGINALluiz_cl_udio_andrade_souza.pdfapplication/pdf3179162https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/BUOS-8CUE2E/1/luiz_cl_udio_andrade_souza.pdf3874bfa234b4fe8299f0bfa5490eaf43MD51TEXTluiz_cl_udio_andrade_souza.pdf.txtluiz_cl_udio_andrade_souza.pdf.txtExtracted texttext/plain174442https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/BUOS-8CUE2E/2/luiz_cl_udio_andrade_souza.pdf.txt231b66dd27faebfb04cba50acede7698MD521843/BUOS-8CUE2E2019-11-14 15:36:22.1oai:repositorio.ufmg.br:1843/BUOS-8CUE2ERepositório de PublicaçõesPUBhttps://repositorio.ufmg.br/oaiopendoar:2019-11-14T18:36:22Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)false |
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