Nonvariational singular elliptic and parabolic equations

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Sá, Ginaldo de Santana
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPB
Texto Completo: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/26682
Resumo: Nesta tese, desenvolvemos abordagens geométricas e analíticas para equações diferenciais parciais singulares governadas por operadores totalmente não lineares. Primeiramente, consideramos modelos elípticos regidos pelo infinito Laplaciano. Provamos existência, regularidade ótima para soluções ao longo da fronteira livre, estimativas de nãodegenerescência, e estimativas de medidas geométricas finas para a fronteira livre. No segundo tópico, estudamos modelos governados por operadores uniformemente parabólicos totalmente não-lineares. Obtemos a existência de soluções e estimativas de regularidade no espaço e no tempo. Nossos argumentos são baseados em um método de perturbação intrínseco, técnicas de Ishii-Lions e análise tangencial geométrica.
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spelling 2023-04-10T18:58:35Z2024-03-102023-04-10T18:58:35Z2023-01-20https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/26682Nesta tese, desenvolvemos abordagens geométricas e analíticas para equações diferenciais parciais singulares governadas por operadores totalmente não lineares. Primeiramente, consideramos modelos elípticos regidos pelo infinito Laplaciano. Provamos existência, regularidade ótima para soluções ao longo da fronteira livre, estimativas de nãodegenerescência, e estimativas de medidas geométricas finas para a fronteira livre. No segundo tópico, estudamos modelos governados por operadores uniformemente parabólicos totalmente não-lineares. Obtemos a existência de soluções e estimativas de regularidade no espaço e no tempo. Nossos argumentos são baseados em um método de perturbação intrínseco, técnicas de Ishii-Lions e análise tangencial geométrica.In this thesis, we develop geometric and analytic approaches for singular partial differential equations governed by fully nonlinear operators. First, we consider elliptic models ruled by the infinity Laplacian. We prove existence, optimal regularity for solutions along the free boundary, nondegeneracy estimates, and fine geometric measure estimates for the free boundary. In the second topic, we study models governed by fully nonlinear uniformly parabolic operators. We obtain existence of solutions, and sharp regularity estimates in space and time. Our arguments are based on a intrinsic perturbation method, Ishii-Lions techniques, and geometric tangential analysis.Submitted by Fernando Augusto Alves Vieira (fernandovieira@biblioteca.ufpb.br) on 2023-03-30T11:37:00Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: c4c98de35c20c53220c07884f4def27c (MD5) GinaldoDeSantanaSá_Tese.pdf: 2181928 bytes, checksum: b741c4864f1eb910b43882f738ee2de8 (MD5)Approved for entry into archive by Biblioteca Digital de Teses e Dissertações BDTD (bdtd@biblioteca.ufpb.br) on 2023-04-10T18:58:35Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: c4c98de35c20c53220c07884f4def27c (MD5) GinaldoDeSantanaSá_Tese.pdf: 2181928 bytes, checksum: b741c4864f1eb910b43882f738ee2de8 (MD5)Made available in DSpace on 2023-04-10T18:58:35Z (GMT). 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