Grupo de Galois/Monodromia: cálculo dos pontos de inflexão de cúbicas planas e retas em superfícies cúbicas não singulares
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Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/21535 |
Resumo: | In 1851 the french mathematician Charles Hermite showed that the Galois group and monodromy coincide in the context of algebraic geometry. However, it was Joe Harris (in 1979) that presented this result and applications in a modern language. In this work initially we introduce the Galois group and monodromy in the context of algebraic geometry following the lines of the article "Galois groups of enumerative problems"[10]. Next we determine the monodromy group of the inflection points of a non-singular plane cubic. Since this group is soluble, we determine the coordinates of these points from the Weierstrass equation of such cubic. We conclude by reviewing Harris'results about the monodromy group of lines in non-singular cubic surfaces, emphasizing the calculation of these lines from the equation that defines a non-singular cubic surface containing three lines two by two prefixed disjoint (according Mckean-Minaham-Zhang, 2020 ([16])). |
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Grupo de Galois/Monodromia: cálculo dos pontos de inflexão de cúbicas planas e retas em superfícies cúbicas não singularesGrupo de Galois/monodromiaPontos de inflexãoSuperfície cúbicaGalois/monodromy groupInflection pointsCubic surfaceCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAIn 1851 the french mathematician Charles Hermite showed that the Galois group and monodromy coincide in the context of algebraic geometry. However, it was Joe Harris (in 1979) that presented this result and applications in a modern language. In this work initially we introduce the Galois group and monodromy in the context of algebraic geometry following the lines of the article "Galois groups of enumerative problems"[10]. Next we determine the monodromy group of the inflection points of a non-singular plane cubic. Since this group is soluble, we determine the coordinates of these points from the Weierstrass equation of such cubic. We conclude by reviewing Harris'results about the monodromy group of lines in non-singular cubic surfaces, emphasizing the calculation of these lines from the equation that defines a non-singular cubic surface containing three lines two by two prefixed disjoint (according Mckean-Minaham-Zhang, 2020 ([16])).Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESEm 1851 o matemático francês Charles Hermite mostrou que o grupo de Galois e monodromia coincidem no contexto de geometria algébrica. Entretanto, foi Joe Harris (em 1979) que apresentou esse resultado e aplicações numa linguagem moderna. Neste trabalho inicialmente introduzimos o grupo de Galois e monodromia no contexto de geometria algébrica seguindo as linhas do artigo "Galois groups of enumerative problems"([10]). A seguir determinamos o grupo de monodromia dos pontos de inflexão de uma cúbica plana não singular. Sendo esse grupo solúvel, determinamos as coordenadas desses pontos a partir da equação de Weierstrass de tal cúbica. Concluímos revisando os resultados de Harris sobre o grupo de monodromia de retas em superfícies cúbicas não singulares, dando ênfase ao cálculo dessas retas a partir da equação que define uma superfície cúbica não singular contendo três retas duas a duas disjuntas prefixadas (conforme Mckean-Minaham-Zhang, 2020 ([16])).Universidade Federal da ParaíbaBrasilMatemáticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUFPBArancibia, Jacqueline Fabiola Rojashttp://lattes.cnpq.br/7191554452452424Gama, Milena Barbosa2021-12-09T19:08:01Z2021-08-132021-12-09T19:08:01Z2021-07-30info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesishttps://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/21535porAttribution-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPBinstname:Universidade Federal da Paraíba (UFPB)instacron:UFPB2022-08-09T16:41:25Zoai:repositorio.ufpb.br:123456789/21535Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://repositorio.ufpb.br/PUBhttp://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/oai/requestdiretoria@ufpb.br|| diretoria@ufpb.bropendoar:2022-08-09T16:41:25Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB - Universidade Federal da Paraíba (UFPB)false |
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