Sapos, árvores e partículas coalescentes
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Data de Publicação: | 2023 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/53238 |
Resumo: | Esta dissertação considera alguns modelos estocásticos discretos. No primeiro modelo, analisamos um modelo em árvores n-árias no qual variáveis aleatórias uniformes independentes são associadas aos vértices. Chamamos essa variável aleatória de fitness do vértice e estamos interessados em determinar quando existe um caminho acessível, isto é, um caminho da raiz até uma folha ao longo do qual o fitness é crescente. Isso fornece uma interpretação biológica do problema, pois o modelo pode representar um genótipo que sofre uma mutação a cada geração. Por seleção natural, é esperado que surjam genótipos mais adaptados ao ambiente no decorrer desse processo. Em seguida, abordamos modelos sobre os inteiros. Um deles diz respeito a partículas coalescentes em um intervalo. Inicialmente, temos uma partícula em cada inteiro do intervalo [0, n] e, a cada instante (discreto) de tempo, sorteamos aleatoriamente uma delas (exceto a que está em 0), a qual salta para o inteiro imediatamente à esquerda, coalescendo com qualquer partícula que eventualmente já ocupe esta posição. O resultado apresentado neste texto estuda o tempo esperado para que todas as partículas coalesçam em 0. Finalmente, fechamos o trabalho com o modelo dos sapos, o qual considera um número infinito de partículas realizando passeios aleatórios independentes sobre os inteiros, e estudamos a condição para que o modelo seja recorrente. |
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GONDIM, João Antônio Mirandahttp://lattes.cnpq.br/2674397127545655http://lattes.cnpq.br/6412853511887386MARTÍN RODRÍGUEZ, Pablo2023-10-26T12:07:30Z2023-10-26T12:07:30Z2023-07-13GONDIM, João Antônio Miranda. Sapos, árvores e partículas coalescentes. 2023. Dissertação (Mestrado em Estatística) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2023.https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/53238Esta dissertação considera alguns modelos estocásticos discretos. No primeiro modelo, analisamos um modelo em árvores n-árias no qual variáveis aleatórias uniformes independentes são associadas aos vértices. Chamamos essa variável aleatória de fitness do vértice e estamos interessados em determinar quando existe um caminho acessível, isto é, um caminho da raiz até uma folha ao longo do qual o fitness é crescente. Isso fornece uma interpretação biológica do problema, pois o modelo pode representar um genótipo que sofre uma mutação a cada geração. Por seleção natural, é esperado que surjam genótipos mais adaptados ao ambiente no decorrer desse processo. Em seguida, abordamos modelos sobre os inteiros. Um deles diz respeito a partículas coalescentes em um intervalo. Inicialmente, temos uma partícula em cada inteiro do intervalo [0, n] e, a cada instante (discreto) de tempo, sorteamos aleatoriamente uma delas (exceto a que está em 0), a qual salta para o inteiro imediatamente à esquerda, coalescendo com qualquer partícula que eventualmente já ocupe esta posição. O resultado apresentado neste texto estuda o tempo esperado para que todas as partículas coalesçam em 0. Finalmente, fechamos o trabalho com o modelo dos sapos, o qual considera um número infinito de partículas realizando passeios aleatórios independentes sobre os inteiros, e estudamos a condição para que o modelo seja recorrente.This dissertation considers a few discrete stochastic models. In the first one, we analyse a model in n-ary trees in which independent uniform random variables are associated to the vertices. We call this random variable the fitness of the vertex and we ate interested in determining whether there is an accessible path, that is, a path from the root to a leaf along which the fitness is increasing. This gives a biological interpretation of the problem, because the model could represent a genotype that suffers a mutation after each generation. By natural selection, it is expected that genotypes more adapted to the environment appear during the course of this process. The next models are settled over the integers. One of them considers coalescing particles in an interval. Initially, we have a particle in every integer of the interval [0, n] and, at every (discrete) time, we randomly select one of them (excluding the one at 0). This particle, then, jumps to the integer immediately to the left, coalescing with every particle that might be already there. Finally, we close this work with the frog model, which considers an infinite number of particles performing independent random walks over the integers, and we study the condition for the model to be recurrent.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em EstatisticaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessProbabilidadeProcessos estocásticosSapos, árvores e partículas coalescentesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPECC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/53238/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; 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