Conjuntos fuzzy multidimensionais
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Data de Publicação: | 2019 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFRN |
Texto Completo: | https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/28991 |
Resumo: | Desde o surgimento da teoria dos conjuntos fuzzy muitas propostas de extensões em diferentes contextos foram dadas, uma delas é a de conjunto fuzzy n-dimensional em que seus elementos são túplas de tamanho n cujas componentes são valores em [0, 1], ordenadas de forma crescente, chamados de intervalos n-dimensionais. Geralmente, estes conjuntos são usados para desenvolver ferramentas que auxiliam na modelagem de situações envolvendo tomada de decisão onde dado um problema e uma alternativa, cada intervalo n-dimensional representa a opinião de n especialistas sobre o grau com que uma alternativa atende um determinado critério ou atributo para este problema. Contudo, esta abordagem não é capaz de lidar com situações em que um especialista, em particular, pode, por exemplo, abster-se de qualquer critério de tomada de decisão, e portanto, teríamos num mesmo problema coexistindo intervalos n-dimensionais com diferentes valores de n ou na qual o conjunto de especialistas mude para cada par alternativa/atributo. Dessa forma, necessitamos de uma nova extensão de conjunto fuzzy na qual seus elementos (intervalos) possam ter dimensões quaisquer. Neste trabalho, apresentamos o conceito de conjuntos fuzzy multidimensionais como uma generalização dos conjuntos fuzzy n-dimensionais em que os elementos podem ter dimensões distintas. Também apresentamos uma forma de gerar comparações (ordenações) desses elementos de diferentes dimensões, discutimos condições sob as quais esses conjuntos têm estrutura de reticulado e introduzimos os conceitos de ordens admissíveis, funções de agregação e negações multidimensionais sobre conjuntos fuzzy multidimensionais. Além disso, aprofundamos os estudos sobre somas ordinais de negações fuzzy. |
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Geralmente, estes conjuntos são usados para desenvolver ferramentas que auxiliam na modelagem de situações envolvendo tomada de decisão onde dado um problema e uma alternativa, cada intervalo n-dimensional representa a opinião de n especialistas sobre o grau com que uma alternativa atende um determinado critério ou atributo para este problema. Contudo, esta abordagem não é capaz de lidar com situações em que um especialista, em particular, pode, por exemplo, abster-se de qualquer critério de tomada de decisão, e portanto, teríamos num mesmo problema coexistindo intervalos n-dimensionais com diferentes valores de n ou na qual o conjunto de especialistas mude para cada par alternativa/atributo. Dessa forma, necessitamos de uma nova extensão de conjunto fuzzy na qual seus elementos (intervalos) possam ter dimensões quaisquer. Neste trabalho, apresentamos o conceito de conjuntos fuzzy multidimensionais como uma generalização dos conjuntos fuzzy n-dimensionais em que os elementos podem ter dimensões distintas. Também apresentamos uma forma de gerar comparações (ordenações) desses elementos de diferentes dimensões, discutimos condições sob as quais esses conjuntos têm estrutura de reticulado e introduzimos os conceitos de ordens admissíveis, funções de agregação e negações multidimensionais sobre conjuntos fuzzy multidimensionais. Além disso, aprofundamos os estudos sobre somas ordinais de negações fuzzy.Since the emergence of fuzzy set theory, many extensions proposals have been given. One of them is the n-dimensional fuzzy set in which its elements are tuples of size n whose components are values in [0, 1], ordered in increasing form, called n-dimensional intervals. Generally, these sets are used to develop tools that aid in modeling situations involving decision-making where given a problem and an alternative, each n-dimensional interval represents the opinion of n specialists on the degree to which an alternative meets a given criterion or attribute for this problem. However, this approach is not able to deal with situations in which a particular expert can, for example, refrain from any decision-making criteria, and therefore, we would have in the same problem coexisting n-dimensional intervals with different values of n or where the set of specialists changes for each pair alternative/attribute. Thus, we need a new fuzzy set extension in which its elements (intervals) can have any dimensions. In this work, we present the concept of multidimensional fuzzy sets as a generalization of the ndimensional fuzzy sets in which the elements can have different dimensions. We also present a way to generate comparisons (ordering) of these elements of different dimensions, discuss conditions under which these sets have lattice structure and introduce the concepts of admissible orders, multidimensional aggregation functions and fuzzy negations on multidimensional fuzzy sets. In addition, we deepen studies on ordinal sums of fuzzy negations.CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO::SISTEMAS DE COMPUTACAOExtensões de conjuntos fuzzyOrdens parciaisOrdens admissíveisFunções de agregação multidimensionaisSomas ordinais de negações fuzzyConjuntos fuzzy multidimensionaisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM SISTEMAS E COMPUTAÇÃOUFRNBrasilinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFRNinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)instacron:UFRNORIGINALConjuntosfuzzymultidimensionais_Lima_2019.pdfapplication/pdf4173423https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/28991/1/Conjuntosfuzzymultidimensionais_Lima_2019.pdf49045adbd3fc5e5d398c2d2f0e7fa589MD51TEXTConjuntosfuzzymultidimensionais_Lima_2019.pdf.txtConjuntosfuzzymultidimensionais_Lima_2019.pdf.txtExtracted texttext/plain171944https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/28991/2/Conjuntosfuzzymultidimensionais_Lima_2019.pdf.txt820d8d75d502d1c6c415c6ff1df98702MD52THUMBNAILConjuntosfuzzymultidimensionais_Lima_2019.pdf.jpgConjuntosfuzzymultidimensionais_Lima_2019.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1283https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/28991/3/Conjuntosfuzzymultidimensionais_Lima_2019.pdf.jpgf1b3b899beda00a35eac0261ca52ea8eMD53123456789/289912020-05-24 06:21:36.104oai:https://repositorio.ufrn.br:123456789/28991Repositório de PublicaçõesPUBhttp://repositorio.ufrn.br/oai/opendoar:2020-05-24T09:21:36Repositório Institucional da UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)false |
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