Negações e implicações fuzzy multidimensionais

• Autor(a) principal: Santiago, Landerson Bezerra
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFRN
• Texto Completo: https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/52202
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO::SISTEMAS DE COMPUTACAO; Conjuntos fuzzy multidimensionais; Ordens admissíveis; Automorfismos; Negações naturais; Problemas de tomada de decisão; Somas ordinais

A Teoria dos Conjuntos Fuzzy Multidimensionais é uma nova extensão da Teoria dos Conjuntos Fuzzy na qual os graus de pertinência de um elemento no universo de discurso são vetores cujas componentes são números reais no intervalo [0, 1], em ordem crescente. Nos conjuntos fuzzy multidimensionais, elementos distintos do universo de discurso podem ter graus de pertinência com números diferentes de componentes. A principal aplicação deste tipo de conjunto são os problemas de tomada de decisão por um grupo de especialistas considerando múltiplos atributos, nos quais, no caso n-dimensional, temos um conjunto de critérios, que são sempre avaliados por um número fixo n de especialistas e capaz de identificar as correspondentes atribuições para cada um destes especialistas. O caso multidimensional é utilizado quando alguns desses especialistas se omitem em avaliar algumas dessas situações e, portanto, pode ser adequado para resolver problemas de tomada de decisão em grupo com múltiplos critérios e com informação incompleta(gerada por omissão ou exclusão de opinião de alguns dos especialistas). Esta tese tem como objetivo investigar as negações fuzzy e as implicações fuzzy no conjunto dos vetores em ordem crescente em [0, 1], com respeito a uma ordem parcial, ou seja, no conjunto parcialmente ordenado ⟨L∞([0, 1]) ≤⟩. Serão estudadas ordens parciais, dando atenção especial às ordens admissíveis em L∞([0, 1]). Adicionalmente, algumas propriedades e métodos de construção e geração de tais operadores através de negações fuzzy e implicações fuzzy, respectivamente, são apresentados. Em particular, será proposta uma noção de somas ordinais de negações fuzzy n-dimensionais e somas ordinais de negações fuzzy multidimensionais em relação a ordens parciais específicas incluindo uma ação do grupo dos automorfismos nas implicações em L∞([0, 1]) que preserva várias propriedades originais da implicação. Através de um tipo específico de implicação fuzzy multidimensional representável, somos capazes de gerar uma classe de negações fuzzy multidimensionais chamada de m-negações naturais. No final, serão propostos conceitos de inclusão e medida de similaridade em conjuntos fuzzy multidimensionais e é apresentada uma aplicação em problemas de tomada de decisão.