Operadores lineares auto-adjuntos e o teorema espectral.

• Autor(a) principal: NETO, Jocer de Souza Moteiro
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFT
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11612/5175
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA; Autovetores e Autovalores,; Operadores Diagonalizá- veis,; Operadores Auto-adjuntos,; Teorema Espectral,; Eigenvectors and Eigenvalues,; Diagonalizable Operators,; Self- Adjoint Operators,; Spectral Theorem.

Neste trabalho, apresenta-se um dos resultados mais relevantes da Álgebra Linear, o Teorema Espectral. Este teorema nos diz que existe uma base de V , em que V é um espaço vetorial real de dimensão nita, tal que certos operadores lineares T : V → V possuem a matriz em relação a esta base da forma mais simples possível, a matriz diagonal. Existem casos dos operadores unitários, operadores normais e operadores compactos auto-adjuntos em espaços de Hilbert, que possuem esta propriedade, mas daremos ênfase apenas aos operadores auto-adjuntos. Quando é possível determinar essa base, dizemos que o operador linear T é diagonalizável. Assim, o Teorema Espectral nos diz que todo operador linear auto-adjunto é diagonalizável, ou seja, a matriz que o representa é uma matriz diagonal e ainda mais, os elementos da diagonal principal são os autovalores associados ao operador. O principal objetivo desse trabalho é apresentar e demonstrar o Teorema Espectral e trazer exemplos e aplicações dele. Para isso, abordaremos os seguintes assuntos: operadores auto- adjuntos, autovalores e autovetores e operadores diagonalizáveis.