Abordagem teórica de autovalores e autovetores: estudo de caso de quádricas na segunda e terceira dimensão

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Sehaber, Vanessa Ferreira
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/17002
Resumo: Este trabalho aborda conceitos algébricos referentes a autovalores e autovetores de uma transformação T : V →V, V ⊂ R. Primeiramente, foi introduzido o assunto expondo a raz˜ao de se pesquisar sobre autovalores e autovetores e a aplicação destes nas quádricas, além de trazer o motivo e os objetivos do trabalho. Em seguida, na seção prólogo, foram e lembrados conceitos essenciais sobre espaço vetorial e transformação linear, para ent˜ao definirmos o elemento principal do nosso estudo. Na seção autovalores e autovetores apresentou-se embasamento teórico sobre subespaços invariantes,autoespaço de T : V →V além das relações pertinentes a autovalores e autovetores, e a diagonalização da matriz de transformação T. Após esta seção, foi levantado todo um contexto algébrico para podermos realizar demonstração do teorema espectral e apresentar as formas bilineares, em especial a forma bilinear quadrática. A seção posterior evidenciamos a aplicação teórica dos autovalores e autovetores nas quádricas no R2 e R3 e apresentar a influência que os mesmos exercem na análise das mesmas no ponto de vista algébrico. Finalizando, segue a última seção a qual traz a conclusão deste trabalho.
id UTFPR-12_f8873873320ac9b49bb0b7b230dbd235
oai_identifier_str oai:repositorio.utfpr.edu.br:1/17002
network_acronym_str UTFPR-12
network_name_str Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
repository_id_str
spelling 2020-11-20T17:29:10Z2020-11-20T17:29:10Z2011SEHABER, Vanessa Ferreira. Abordagem teórica de autovalores e autovetores: estudo de caso de quádricas na segunda e terceira dimensão. 2011. 82 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Especialização) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campo Mourão, 2011.http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/17002Este trabalho aborda conceitos algébricos referentes a autovalores e autovetores de uma transformação T : V →V, V ⊂ R. Primeiramente, foi introduzido o assunto expondo a raz˜ao de se pesquisar sobre autovalores e autovetores e a aplicação destes nas quádricas, além de trazer o motivo e os objetivos do trabalho. Em seguida, na seção prólogo, foram e lembrados conceitos essenciais sobre espaço vetorial e transformação linear, para ent˜ao definirmos o elemento principal do nosso estudo. Na seção autovalores e autovetores apresentou-se embasamento teórico sobre subespaços invariantes,autoespaço de T : V →V além das relações pertinentes a autovalores e autovetores, e a diagonalização da matriz de transformação T. Após esta seção, foi levantado todo um contexto algébrico para podermos realizar demonstração do teorema espectral e apresentar as formas bilineares, em especial a forma bilinear quadrática. A seção posterior evidenciamos a aplicação teórica dos autovalores e autovetores nas quádricas no R2 e R3 e apresentar a influência que os mesmos exercem na análise das mesmas no ponto de vista algébrico. Finalizando, segue a última seção a qual traz a conclusão deste trabalho.This work deals with algebraic concepts relating to eigenvalues and eigenvectors of a transformation T : V →V, V ⊂ R. First, was introduced the subject stating the reason for researching and applying eigenvalues and eigenvectors of the quadric, and bring the motives and objectives of the work. Then, in the prologue section, key concepts were reminded about vector spaces and linear transformation, then to define the main object of our study. In the Eigenvalues and Eigenvectors section bring the theoretical basis on invariant subspaces, autoespace of T : V →V besides the relevant relations about eigenvalues and eigenvectors, and diagonalization transformation matrix T. After this section, was raised a whole context to algebraic demonstration of the Spectral Theorem and present the bilinear forms, in particular the bilinear quadratic form. After this section, was presented the theoretical application of the eigenvalues and eigenvectors in quadrics in R2 and R3 and shown as important the eigenvalues and eigenvectors are to analysis the algebrics classification of quadrics. Finally, following the last section which brings the conclusion of this work.porUniversidade Tecnológica Federal do ParanáCampo MouraoMatemáticaAutovaloresAutovetoresÁlgebraEigenvaluesEigenvectorsAlgebraAbordagem teórica de autovalores e autovetores: estudo de caso de quádricas na segunda e terceira dimensãoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisCampo MourãoSilva, Sara Coelho daSehaber, Vanessa Ferreirareponame:Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))instname:Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)instacron:UTFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessTHUMBNAILCM_ESPMAT_I_2011_18.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1261http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/17002/1/CM_ESPMAT_I_2011_18.pdf.jpgf612020c76c15c9f8477629dd3a48c8bMD51ORIGINALCM_ESPMAT_I_2011_18.pdfapplication/pdf697414http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/17002/2/CM_ESPMAT_I_2011_18.pdf319be0cc60776908ecd80a8ec7cc575bMD52LICENSElicense.txttext/plain1748http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/17002/3/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD53TEXTCM_ESPMAT_I_2011_18.pdf.txtExtracted texttext/plain92385http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/17002/4/CM_ESPMAT_I_2011_18.pdf.txtf7d63327d5a295e9adebd347c59b92d6MD541/170022020-11-20 15:29:10.387oai:repositorio.utfpr.edu.br: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Repositório de PublicaçõesPUBhttp://repositorio.utfpr.edu.br:8080/oai/requestopendoar:2020-11-20T17:29:10Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT)) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv Abordagem teórica de autovalores e autovetores: estudo de caso de quádricas na segunda e terceira dimensão
title Abordagem teórica de autovalores e autovetores: estudo de caso de quádricas na segunda e terceira dimensão
spellingShingle Abordagem teórica de autovalores e autovetores: estudo de caso de quádricas na segunda e terceira dimensão
Sehaber, Vanessa Ferreira
Matemática
Autovalores
Autovetores
Álgebra
Eigenvalues
Eigenvectors
Algebra
title_short Abordagem teórica de autovalores e autovetores: estudo de caso de quádricas na segunda e terceira dimensão
title_full Abordagem teórica de autovalores e autovetores: estudo de caso de quádricas na segunda e terceira dimensão
title_fullStr Abordagem teórica de autovalores e autovetores: estudo de caso de quádricas na segunda e terceira dimensão
title_full_unstemmed Abordagem teórica de autovalores e autovetores: estudo de caso de quádricas na segunda e terceira dimensão
title_sort Abordagem teórica de autovalores e autovetores: estudo de caso de quádricas na segunda e terceira dimensão
author Sehaber, Vanessa Ferreira
author_facet Sehaber, Vanessa Ferreira
author_role author
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Silva, Sara Coelho da
dc.contributor.author.fl_str_mv Sehaber, Vanessa Ferreira
contributor_str_mv Silva, Sara Coelho da
dc.subject.cnpq.fl_str_mv Matemática
topic Matemática
Autovalores
Autovetores
Álgebra
Eigenvalues
Eigenvectors
Algebra
dc.subject.por.fl_str_mv Autovalores
Autovetores
Álgebra
Eigenvalues
Eigenvectors
Algebra
description Este trabalho aborda conceitos algébricos referentes a autovalores e autovetores de uma transformação T : V →V, V ⊂ R. Primeiramente, foi introduzido o assunto expondo a raz˜ao de se pesquisar sobre autovalores e autovetores e a aplicação destes nas quádricas, além de trazer o motivo e os objetivos do trabalho. Em seguida, na seção prólogo, foram e lembrados conceitos essenciais sobre espaço vetorial e transformação linear, para ent˜ao definirmos o elemento principal do nosso estudo. Na seção autovalores e autovetores apresentou-se embasamento teórico sobre subespaços invariantes,autoespaço de T : V →V além das relações pertinentes a autovalores e autovetores, e a diagonalização da matriz de transformação T. Após esta seção, foi levantado todo um contexto algébrico para podermos realizar demonstração do teorema espectral e apresentar as formas bilineares, em especial a forma bilinear quadrática. A seção posterior evidenciamos a aplicação teórica dos autovalores e autovetores nas quádricas no R2 e R3 e apresentar a influência que os mesmos exercem na análise das mesmas no ponto de vista algébrico. Finalizando, segue a última seção a qual traz a conclusão deste trabalho.
publishDate 2011
dc.date.issued.fl_str_mv 2011
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2020-11-20T17:29:10Z
dc.date.available.fl_str_mv 2020-11-20T17:29:10Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
format bachelorThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.citation.fl_str_mv SEHABER, Vanessa Ferreira. Abordagem teórica de autovalores e autovetores: estudo de caso de quádricas na segunda e terceira dimensão. 2011. 82 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Especialização) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campo Mourão, 2011.
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/17002
identifier_str_mv SEHABER, Vanessa Ferreira. Abordagem teórica de autovalores e autovetores: estudo de caso de quádricas na segunda e terceira dimensão. 2011. 82 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Especialização) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campo Mourão, 2011.
url http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/17002
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Campo Mourao
publisher.none.fl_str_mv Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Campo Mourao
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
instname:Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)
instacron:UTFPR
instname_str Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)
instacron_str UTFPR
institution UTFPR
reponame_str Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
collection Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
bitstream.url.fl_str_mv http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/17002/1/CM_ESPMAT_I_2011_18.pdf.jpg
http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/17002/2/CM_ESPMAT_I_2011_18.pdf
http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/17002/3/license.txt
http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/17002/4/CM_ESPMAT_I_2011_18.pdf.txt
bitstream.checksum.fl_str_mv f612020c76c15c9f8477629dd3a48c8b
319be0cc60776908ecd80a8ec7cc575b
8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33
f7d63327d5a295e9adebd347c59b92d6
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT)) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1805923118997307392

Registros relacionados