Abordagem teórica de autovalores e autovetores: estudo de caso de quádricas na segunda e terceira dimensão

• Autor(a) principal: Sehaber, Vanessa Ferreira
• Data de Publicação: 2011
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
• Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/17002
• topic: Matemática; Autovalores; Autovetores; Álgebra; Eigenvalues; Eigenvectors; Algebra

Este trabalho aborda conceitos algébricos referentes a autovalores e autovetores de uma transformação T : V →V, V ⊂ R. Primeiramente, foi introduzido o assunto expondo a raz˜ao de se pesquisar sobre autovalores e autovetores e a aplicação destes nas quádricas, além de trazer o motivo e os objetivos do trabalho. Em seguida, na seção prólogo, foram e lembrados conceitos essenciais sobre espaço vetorial e transformação linear, para ent˜ao definirmos o elemento principal do nosso estudo. Na seção autovalores e autovetores apresentou-se embasamento teórico sobre subespaços invariantes,autoespaço de T : V →V além das relações pertinentes a autovalores e autovetores, e a diagonalização da matriz de transformação T. Após esta seção, foi levantado todo um contexto algébrico para podermos realizar demonstração do teorema espectral e apresentar as formas bilineares, em especial a forma bilinear quadrática. A seção posterior evidenciamos a aplicação teórica dos autovalores e autovetores nas quádricas no R2 e R3 e apresentar a influência que os mesmos exercem na análise das mesmas no ponto de vista algébrico. Finalizando, segue a última seção a qual traz a conclusão deste trabalho.