Modelos matemáticos para Covid-19

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Marcolino, Raimundo dos Santos, 1973-
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/14215
Resumo: Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer
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Nos modelos originais propostos, incluem-se o estudo do efeito de medidas de contingenciamento e de vacinação e seu efeito na dinâmica social de uma enfermidade infecciosa. Alguns novos modelos, foram, portanto, concebidos seguindo uma rota usada na epidemiologia matemática. Estes novos modelos foram propostos, estudados, analisados e posteriormente, testados com os dados disponíveis para o Brasil e para a cidade de Teresina-PI. Com os resultados teóricos e seu uso nas análises dos modelos, é possível conhecer melhor o comportamento desses sistemas não lineares de EDOs e seus comportamentos em cenários distintos. Foram determinados pontos de equilíbrio (sendo equilíbrios livres da doença bem como equilíbrios endêmicos). Em todos os casos modelados, foi utilizado o método da matriz da próxima geração (NGM) nos equilíbrios livre da doença, foram obtidos os limiares, os números básicos de reprodutibilidade da doença. Ao estudar os modelos, ambos os limiares foram usados para a estabilidade local e global dos pontos de equilíbrios livres das doenças e, para a existência de equilíbrios endêmicos positivos, além de identificar um limiar biológico para a existência ou não da doença. Foram enunciados e provados os teoremas que garantem o uso da função de Lyapunov para a análise da estabilidade dos pontos de equilíbrio local e global para os dois tipos de modelos. Foram realizadas simulações numéricas usando o método de Dormand-Prince com as quais cenários puderam ser gerados com os quais algumas análises foram realizadas. Por fim, é apresentada uma discussão comparativa dos resultados do uso dos modelos propostos e suas simulações computacionais face a face com os dados coletados no Brasil e em Teresina- PI nos anos de 2020, 2021, 2022 e 2023Abstract: This work consists of the study and development of epidemiological models that can be described through systems of evolutionary and non-linear ordinary differential equations, which will be applied to regional epidemic outbreaks, to epidemics of a geographically more comprehensive and some case studies are presented relating to the dynamics of COVID-19. The original proposed models include the study of the effect of contingency and vaccination measures and their effect on the social dynamics of an infectious disease. Some new models were therefore designed following a route used in mathematical epidemiology. These new models were proposed, studied, analyzed and subsequently tested with data available for Brazil and the city of Teresina-PI. With the theoretical results and their use in model analyses, it is possible to better understand the behavior of these nonlinear ODE systems and their behavior in different scenarios. Balance points were determined (disease-free balances as well as endemic balances). In all modeled cases, the next generation matrix method (NGM) was used in disease-free equilibria, thresholds and basic disease reproducibility numbers were obtained. When studying the models, both thresholds were used for the local and global stability of disease-free equilibrium points and for the existence of positive endemic equilibriums, in addition to identifying a biological threshold for the existence or not of the disease. The theorems that guarantee the use of the Lyapunov function to analyze the stability of local and global equilibrium points for both types of models were stated and proven. Numerical simulations were carried out using the Dormand- Prince method with which scenarios could be generated with which some analyzes were carried out. Finally, a comparative discussion of the results of using the proposed models and their computational simulations is presented face to face with data collected in Brazil and Teresina-PI in the years 2020, 2021, 2022 and 2023DoutoradoMatemática AplicadaDoutor em Matemática Aplicada[s.n.]Meyer, João Frederico da Costa Azevedo, 1947-Silveira, Graciele ParaguaiaAlpízar Brenes, Geisel YajairaLeite, Jefferson Cruz dos SantosDias, Claudia MazzaUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASMarcolino, Raimundo dos Santos, 1973-20232023-09-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (153 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/14215MARCOLINO, Raimundo dos Santos. Modelos matemáticos para Covid-19. 2023. 1 recurso online (153 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/14215. 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