Álgebra geométrica e matrizes de distâncias

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Faria, Vinícius Riter de, 1993-
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/5473
Resumo: Orientadores: Carlile Campos Lavor, Rafael Santos de Oliveira Alves
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spelling Álgebra geométrica e matrizes de distânciasGeometric algebra and distance matricesMatrizes de distâncias euclidianasGeometria conformeGeometria de distânciasÁlgebra geométricaÁlgebra multilinearEsferaEuclidean distance matricesConformal geometryDistance geometryGeometric algebraMultilinear algebraSphereOrientadores: Carlile Campos Lavor, Rafael Santos de Oliveira AlvesTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Matrizes de Distâncias Euclidianas (MDE) são matrizes formadas por quadrados das distâncias entre pontos. O problema de determinar se uma dada matriz é ou não uma MDE é chamado de Problema de Reconhecimento MDE. Temos, também, o problema de "realizar" a MDE, onde devemos encontrar uma sequência de pontos para qual os quadrados das distâncias entre seus pontos, tomados dois a dois, sejam as entradas da matriz. Neste trabalho, apresentaremos dois métodos alternativos para a resolução desse tipo de problema, um para o caso em que a matriz possui apenas distâncias exatas e outro para o caso em que a matriz apresenta distâncias intervalares. A abordagem considerada difere da clássica na medida em que trata de objetos geométricos utilizando a Álgebra Geométrica Conforme, que possibilita a representação visual e computacional simplificada de, no caso deste trabalho, esferas e suas interseçõesAbstract: Euclidean Distance Matrices (EDM) are matrices formed by squared distances between points. The problem of determining whether or not a given matrix is an EDM is called the EDM Recognition Problem. We also have the problem of "realizing" the EDM, where we must find a sequence of points for which the squared distances between their points, taken two by two, are the entries of the matrix. In this work, we will present two alternative methods for solving this type of problem, one for the case where the matrix has only exact distances and another for the case where the matrix has interval distances. The considered approach differs from the classical one in that it deals with geometric objects using Conformal Geometric Algebra, which allows a simplified visual and computational representation of, in the case of this work, spheres and their intersectionsDoutoradoMatemática AplicadaDoutor em Matemática AplicadaCAPES001[s.n.]Lavor, Carlile Campos, 1968-Alves, Rafael Santos de OliveiraOliveira, Aurelio Ribeiro Leite deSantos, Luiz Rafael dosTorezzan, CristianoUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFaria, Vinícius Riter de, 1993-20222022-06-22T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (117 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/5473FARIA, Vinícius Riter de. Álgebra geométrica e matrizes de distâncias. 2022. 1 recurso online (117 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/5473. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1248504Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-08-31T14:50:30Zoai::1248504Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-08-31T14:50:30Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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