Análise de Melnikov em sistemas diferenciais descontínuos com variedade de descontinuidade não-linear
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Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) |
Texto Completo: | https://hdl.handle.net/20.500.12733/1641933 |
Resumo: | Orientador: Douglas Duarte Novaes |
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Análise de Melnikov em sistemas diferenciais descontínuos com variedade de descontinuidade não-linearMelnikov analysis in differential systems discontinuous with non-linear switching manifoldCampos vetoriais descontínuosSistemas de FilippovÓrbitas periódicasCiclos limiteDiscontinuous vector fieldsFilippov systemsPeriodic orbitsLimit cyclesOrientador: Douglas Duarte NovaesTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Nesta tese, temos como objeto de estudo principal uma classe de sistemas diferenciais descontínuos com variedade de descontinuidade não-linear. Estamos interessados em determinar condições que garantam a existência de soluções periódicas para tais sistemas. Para isso, desenvolvemos a Teoria de Melnikov de ordem arbitrária para uma classe de sistemas descontínuos com variedade de descontinuidade não-linear. Além disso, realizamos uma comparação dessa teoria com a Teoria da Média. A recém-desenvolvida teoria de Melnikov é então aplicada para estudar o número de ciclos limite bifurcando de um centro em uma classe de sistemas perturbativos lineares por partes com uma curva de descontinuidade algébrica. Tal problema é reduzido ao estudo do número de zeros em combinações lineares de funções tomadas em um conjunto ordenado de funções. Este último problema pode ser atacado por meio da Teoria de Chebyshev. Assim, novas famílias de funções ordenadas são classificadas como sistemas-ECT ou sistemas-ET com acurácia. Como consequência, limites inferiores foram obtidos para o número máximo de ciclos limite bifurcando na família estudada de sistemas lineares por partes com uma curva de descontinuidade algébricaAbstract: In this thesis, we are mainly concerned with discontinuous differential systems with nonlinear switching manifold. We are interested in determining conditions that guarantee the existence of periodic solutions for such systems. For this, we developed the Melnikov Theory of arbitrary order for a class of discontinuous systems with non-linear switching manifold. A comparison with the Averaging Theory is performed. The newly developed Melnikov theory is then applied to study the number of limit cycles bifurcating from a center in a class of perturbed piecewise linear systems with an algebraic curve of discontinuity. As usual, such a problem is reduced to the study of the number of zeros of linear combinations of functions taken in an ordered set of functions. This equivalent problem can be attacked by means of Chebyshev Theory. New families of ordered functions are classified as ECT-system or ET-systems with accuracy. Accordingly, lower bounds were obtained for the maximum number of limit cycles bifurcating in the considered family of piecewise linear systems with an algebraic curve of discontinuityDoutoradoMatemáticaDoutora em MatemáticaCAPES001[s.n.]Novaes, Douglas Duarte, 1988-Martins, Ricardo MirandaMereu, Ana Cristina de OliveiraSilva, Débora Lopes daCândido, Murilo RodolfoUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASCruz, Dayane Ribeiro, 1990-20212021-05-28T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (67 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1641933CRUZ, Dayane Ribeiro. Análise de Melnikov em sistemas diferenciais descontínuos com variedade de descontinuidade não-linear. 2021. 1 recurso online (67 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1641933. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1166538Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2021-09-20T10:13:42Zoai::1166538Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2021-09-20T10:13:42Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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