Uma proposta de discretização conservativa de equações de advecção-difusão de quarta ordem em modelos de imagens

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Freitas, Rafaela de Miranda de, 1996-
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1638791
Resumo: Orientadores: Eduardo Cardoso de Abreu, Jardel Vieira
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spelling Uma proposta de discretização conservativa de equações de advecção-difusão de quarta ordem em modelos de imagensA proposal of a conservative discretization of fourth-order advection-diffusion equations in image modelsAnálise numéricaEquações diferenciais parciaisMétodo dos elementos finitosMétodo dos volumes finitosTratamento de imagensNumerical analysisPartial differential equationsFinite element methodFinite volume methodImage processingOrientadores: Eduardo Cardoso de Abreu, Jardel VieiraDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: De maneira geral, as simulações computacionais são frequentemente usadas com a finalidade de gerar soluções aproximadas para obter insights das soluções de EDPs de imagens, bem como sua compreensão em diversas aplicações, como imagens médicas, problemas de imagem em geofísica e classificação de imagens, só para citar algumas aplicações importantes. As EDPs de quarta ordem têm mostrado relevância no processamento e análise de imagem, no entanto, normalmente, soluções analíticas para equações diferenciais não lineares de quarta ordem são raras, o que torna importante o desenvolvimento de ferramentas numéricas. O objetivo deste trabalho é um estudo analítico-computacional para a solução de uma equação não linear de adveção-difusão de quarta ordem no contexto de processamento de imagens. Especificamente, motivado pelo trabalho de Bertozzi e Greer (2004), o modelo diferencial aqui estudado é uma equação de Tumblin-Turk com advecção em uma dimensão espacial. Propomos um método de elementos finitos mistos baseado em uma formulação de quatro campos para aproximar numericamente a equação de quarta ordem no espaço e utilizamos uma discretização implícita no tempo. Para a aproximação do fluxo advectivo, empregamos uma técnica de volumes finitos. Assim, formalmente, o esquema numérico proposto é localmente conservativo por construção. Apresentamos também estudos semi-analíticos cujo objetivo é entender algumas propriedades das soluções do tipo ondas viajantes. Além disso, é apresentada uma discretização por diferenças finitas da equação de quarta ordem, tomando como base o trabalho de Bertozzi e Greer (2004). Esses estudos também foram utilizados para construir uma solução de referência para os testes numéricos realizados na formulação de quatro campos, lembrando que é uma novidade o uso da formulação de quatro campos no processamento de imagem. Para as duas abordagens numéricas apresentadas, foram realizados estudos de refinamento de malha para se obterem evidências da convergência numérica dos esquemas. Os resultados obtidos a partir do esquema de quatro campos proposto (elementos finitos mistos) concordam com a solução de referência (diferenças finitas)Abstract: In general, the computational simulations are often used to generate approximate solutions to get insights in imaging PDEs as well their comprehension in several applications as such medical imaging, geophysical imaging problems and image classification, just to name a few. The forth order PDE has showed importance in image processing, however, tipycally, analytical solutions for fourth order non-linear differential equations are rare, for this reason it is important the development of numerical tools. The objective of this work is an analytical-computional study for fourth-order advection-diffusion equation solution in the context of imaging processing. Specifically motivated by the work of Bertozzi and Greer (2004), the differential model here studed is a Tumblin-Turk equation with advection in one spatial dimension. We propose a four-field mixed finite element method approximate numerically the fourth order equation in space and we used an implicit discretization in time. For the advective flux approximation, we used a finite volume method. Thus, the overall numerical discretization is locally conservative by construction. We present semi-analytical studies with the objective of better understanding some properties about the traveling wave solutions. Furthermore, it is presented a finite difference discretization for fourth order equation, based on article Bertozzi and Greer (2004). This studies are also used to construct a reference solution for the numerical tests done in the four-field formulation remembering this is a new thing the use of this formulation in image processing. For the two numerical discretization presents performed mesh refinament studies get evidence of numerical convergency. The results obtained by four-field scheme (mixed finite element) agree with the reference solution (finite differences)MestradoMatemática AplicadaMestra em Matemática AplicadaCAPES[s.n.]Abreu, Eduardo Cardoso de, 1974-Vieira, Jardel, 1991-Florindo, João BatistaLambert, Wanderson JoséUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFreitas, Rafaela de Miranda de, 1996-20202020-02-19T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (104 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1638791FREITAS, Rafaela de Miranda de. Uma proposta de discretização conservativa de equações de advecção-difusão de quarta ordem em modelos de imagens. 2020. 1 recurso online (104 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1638791. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1128743Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2020-06-01T19:03:29Zoai::1128743Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2020-06-01T19:03:29Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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