Calculo estocastico em variedades folheadas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Ledesma, Diego Sebastian, 1979-
Data de Publicação: 2009
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609274
Resumo: Orientadores: Paulo Regis Caron Ruffino, Pedro Jose Catuogno
id UNICAMP-30_84cb87bf759b88dcf826f78b4fded2ac
oai_identifier_str oai::441651
network_acronym_str UNICAMP-30
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository_id_str
spelling Calculo estocastico em variedades folheadasStochastic calculus on foliated manifoldsProcesso estocásticoFolheações (Matemática)GeometriaStochastic processesFoliations (Mathematics)GeometryOrientadores: Paulo Regis Caron Ruffino, Pedro Jose CatuognoTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Neste trabalho estudamos processos estocásticos em variedades folheadas. Introduzimos primeiro uma série de operadores, que chamamos de operadores folheados, e estudamos suas propriedades. Definimos, por meio dos operadores introduzidos, os processos básicos em espaços folheados como, por exemplo, martingale folheada e movimento browniano folheado. Estudamos a relação destes processos com a geometria da folheação e caracterizamos estocasticamente quando uma folheação é harmônica ou geodésica. Definimos, integrais estocásticas de Itô e Stratonovich em folheações e desenvolvemos um cálculo estocástico proprio. Provamos uma fórmula de conversão de integral de Itô para Stratonovich e uma fórmula de Itô neste contexto. Finalmente estudamos, com particular atenção, o movimento browniano folheado e medidas harmônicas em espaços folheados. Construímos o movimento browniano folheado com o formalismo de equações diferenciais estocásticas, aplicando-o conjuntamente com o cálculo diferencial introduzido para fronecer uma nova prova do Teorema de Lucy Garnett sobre medidas harmonicas em folheações. Estudamos propriedades de medidas harmônicas e damos uma caracterização das mesmas como soluções de uma equação diferencial de segunda ordem.Abstract: We study stochastic process on foliated manifolds. First we introduce some operators, which we call foliated, and study their properties. With these objects, we define the natural processes on foliated spaces, such as foliated martingales and foliated Brownian motion. We study how they are related with the geometry of the foliation and use them to characterize, in a probabilistic way, when the foliation is harmonic or geodesic. Then, we introduce an stochastic calculus and define the Itô and Stratonovich integrals on foliations. We prove a conversion formula and a Itô formula in this context. Finally we focus our study on the foliated Brownian motion and the harmonic measures. We give a construction of the foliated Brownian motion based on stochastic differential equations and apply the formalism developed to give a new proof of the Lucy Garnett Theorem. We study properties of the harmonic measures and we characterize them in terms of solutions of a second order differential equations.DoutoradoDoutor em Matemática[s.n.]Ruffino, Paulo Regis Caron, 1967-Catuogno, Pedro Jose, 1959-San Martin, Luiz Antonio BarreraGaribaldi, EduardoBrito, Fabiano BragaFukuoka, RyuichiUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASLedesma, Diego Sebastian, 1979-2009info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf88 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609274LEDESMA, Diego Sebastian. Calculo estocastico em variedades folheadas. 2009. 88 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609274. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/441651porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-07T11:56:21Zoai::441651Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-07T11:56:21Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
dc.title.none.fl_str_mv Calculo estocastico em variedades folheadas
Stochastic calculus on foliated manifolds
title Calculo estocastico em variedades folheadas
spellingShingle Calculo estocastico em variedades folheadas
Ledesma, Diego Sebastian, 1979-
Processo estocástico
Folheações (Matemática)
Geometria
Stochastic processes
Foliations (Mathematics)
Geometry
title_short Calculo estocastico em variedades folheadas
title_full Calculo estocastico em variedades folheadas
title_fullStr Calculo estocastico em variedades folheadas
title_full_unstemmed Calculo estocastico em variedades folheadas
title_sort Calculo estocastico em variedades folheadas
author Ledesma, Diego Sebastian, 1979-
author_facet Ledesma, Diego Sebastian, 1979-
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Ruffino, Paulo Regis Caron, 1967-
Catuogno, Pedro Jose, 1959-
San Martin, Luiz Antonio Barrera
Garibaldi, Eduardo
Brito, Fabiano Braga
Fukuoka, Ryuichi
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Programa de Pós-Graduação em Matemática
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
dc.contributor.author.fl_str_mv Ledesma, Diego Sebastian, 1979-
dc.subject.por.fl_str_mv Processo estocástico
Folheações (Matemática)
Geometria
Stochastic processes
Foliations (Mathematics)
Geometry
topic Processo estocástico
Folheações (Matemática)
Geometria
Stochastic processes
Foliations (Mathematics)
Geometry
description Orientadores: Paulo Regis Caron Ruffino, Pedro Jose Catuogno
publishDate 2009
dc.date.none.fl_str_mv 2009
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609274
LEDESMA, Diego Sebastian. Calculo estocastico em variedades folheadas. 2009. 88 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609274. Acesso em: 2 set. 2024.
url https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609274
identifier_str_mv LEDESMA, Diego Sebastian. Calculo estocastico em variedades folheadas. 2009. 88 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609274. Acesso em: 2 set. 2024.
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/441651
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
88 p. : il.
dc.publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron:UNICAMP
instname_str Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron_str UNICAMP
institution UNICAMP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.mail.fl_str_mv sbubd@unicamp.br
_version_ 1809189005137281024

Registros relacionados