Identidades polinomiais e seus invariantes numéricos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Guidio, Leandro Peruqui, 1998-
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/6417
Resumo: Orientador: Plamen Emilov Kochloukov
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spelling Identidades polinomiais e seus invariantes numéricosPolynomial identities and their numerical invariantsPI-álgebrasDimensão de Gelfand-KirillovIdentidade polinomialPI-algebrasGelfand-Kirillov dimensionPolynomial identityOrientador: Plamen Emilov KochloukovDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Nesta dissertação, estudamos álgebras associativas com identidades polinomiais e alguns dos seus invariantes numéricos, isto é, codimensões, séries de Hilbert, e em especial a dimensão de Gelfand-Kirillov (GK-dimensão). Nosso objetivo é demonstrar que a GK-dimensão da álgebra relativamente livre de posto $m$ na variedade definida pela álgebra de Lie das matrizes $2\times2$ com traço nulo, denotada por $\gkdim F_m(\mathfrak{sl}_2)$, é igual a $3(m-1)$. Iniciamos com definições e resultados básicos de álgebras, álgebras livres, identidades polinomiais, PI-álgebras, etc. Em seguida, apresentamos alguns resultados sobre identidades multilineares, homogêneas e próprias, vendo que é possível simplificarmos algumas identidades. Também estudamos as séries de Hilbert, sequências de codimensões e PI-expoente; e os determinamos na álgebra de Grassmann sobre um corpo de característica $0$. Depois estudamos sobre a GK-dimensão e vimos algumas propriedades desse invariante quando estamos trabalhando com álgebras relativamente livres. Por fim, partindo da forma explícita da série de Hilbert de $F_m(\mathfrak{sl}_2)$ calculamos a $\gkdim F_m(\mathfrak{sl}_2)$Abstract: In this dissertation, we study associative algebras with polynomial identities and some of their numerical invariants, that is, codimensions, Hilbert series, and in particular, the Gelfand-Kirillov dimension (GK-dimension). Our goal is to demonstrate that the GK-dimension of the relatively free algebra of rank $m$ in the variety defined by Lie algebra of traceless $2\times2$ matrices, denoted by $\gkdim F_m(\mathfrak{sl}_2)$, is equal to $3(m-1)$. We start with definitions and basic results of algebras, free algebras, polynomial identities, PI-algebras, etc. Afterwards, we present some results on multilinear, homogeneous, and proper identities, seeing that it is possible to simplify some identities. We also study the Hilbert series, codimension sequences, and PI-exponent, and we determine them for the Grassmann algebra over a field of characteristic $0$. Later on we study the GK-dimension and some properties of this invariant when working with relatively free algebras. Finally, starting from the explicit form of Hilbert series of $F_m(\mathfrak{sl}_2)$ we calculate $\gkdim F_m(\mathfrak{sl}_2)$MestradoMatemáticaMestre em MatemáticaCNPQ130652/2021-0[s.n.]Kochloukov, Plamen Emilov, 1958-Martino, FabrizioYasumura, Felipe YukihideUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASGuidio, Leandro Peruqui, 1998-20222022-08-30T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (70 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/6417GUIDIO, Leandro Peruqui. Identidades polinomiais e seus invariantes numéricos. 2022. 1 recurso online (70 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/6417. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1254903Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-11-16T15:43:48Zoai::1254903Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-11-16T15:43:48Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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