Teoria de calibre em dimensões dois e quatro

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: De Martino, Marcelo Gonçalves, 1986-
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616725
Resumo: Orientador: Marcos Benevenuto Jardim
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spelling Teoria de calibre em dimensões dois e quatroGauge theory in dimensions two and fourInstantonsFibrados vetoriaisConexões (Matemática)Campos de calibre (Física)Teoria de Yang-MillsInstantonsVector bundlesConnections (Mathematics)Gauge fields (Physics)Yang-Mills theoryOrientador: Marcos Benevenuto JardimDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Este trabalho procurou apresentar os conhecimentos básicos necessários para trabalhar com a teoria de calibre em baixas dimensões e também mostrar algumas aplicações da mesma. Na parte básica da teoria, além de comentar aspectos da teoria de Hodge para variedades compactas, também se discute, com certo nível de detalhes, os conceitos de fibrados vetoriais e conexões, com ênfase dada para os cálculos locais com conexões e curvaturas. Duas aplicações mais concretas da teoria de calibre são apresentadas nesta dissertação. Primeiro, em dimensão quatro, discute-se a equação de Yang-Mills sobre 4-variedades e é apresentada uma solução para a equação anti-auto-dual, solução esta que é conhecida na literatura como ansatz de 't Hooft. Por fim, é apresentada a prova, baseado no artigo [DONALDSON, 1983], de um importante teorema devido a M. S. Narasimhan e C. S. Seshadri que relaciona os conceitos de estabilidade com o de existência de conexão unitária satisfazendo certa propriedade, em fibrados vetoriais complexos sobre superfícies de RiemannAbstract: In this work it is developed the basic knowledge required to deal with gauge theory in low dimension and it is shown some applications of this theory. Regarding the basic knowledge, apart from discussing some aspects of Hodge theory over compact manifolds, it is also covered, with a certain deal of details, the concepts of vector bundles and connections, paying close attention to the local computations regarding connections and curvature. As for the applications of the theory, we start, in dimension four, by treating the Yang-Mills equation over 4-manifolds and it is showed a solution to the anti-self-dual Yang-Mills equation, solution that is known in the literature as the 't Hooft ansatz. At last, it is given a proof, following the paper [DONALDSON, 1983], of an important theorem due to M. S. Narasimhan and C. S. Seshadri that relates the algebro-geometric notion of stability to the differential-geometric notion of existence of unitary connection whose curvature satisfies a certain condition, on vector bundles over Riemann surfacesMestradoMatemáticaMestre em Matemática[s.n.]Jardim, Marcos Benevenuto, 1973-Sá Earp, Henrique Nogueira deGasparim, Elizabeth TerezinhaUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASDe Martino, Marcelo Gonçalves, 1986-20122011-02-12T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf154 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616725DE MARTINO, Marcelo Gonçalves. Teoria de calibre em dimensões dois e quatro. 2012. 154 p. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616725. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/840060porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2019-08-26T10:43:32Zoai::840060Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2019-08-26T10:43:32Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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