Codigos esfericos com simetrias ciclicas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Siqueira, Rogério Monteiro de
Data de Publicação: 2006
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1602704
Resumo: Orientador : Sueli Irene Rodrigues Costa
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spelling Codigos esfericos com simetrias ciclicasSpherical codes with cyclic symmetriesGeometria discretaEmpacotamento de esferasEspaços de curvatura constanteGrupos de simetriaDiscrete geometrySphere packingsSymmetry groupsSpaces of constant curvatureOrientador : Sueli Irene Rodrigues CostaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Códigos esféricos euclidianos com simetrias são órbitas finitas de grupos de matrizes ortogonais. Tais códigos são também conhecidos como códigos de grupo. Neste trabalho, os códigos de grupo comutativo em dimensão par são caracterizados sobre toros planos, subvariedades da esfera. Em particular, se o grupo de matrizes for cíclico, o código gerado está contido em um nó que se enrola em um tora. Se a dimensão for ímpar, todo código de grupo comutativo mora em anti-primas cujas bases estão contidas em dois toros planos. Tal caracterização permitiu a construção de limitantes para a cardinalidade destas constelações de pontos em termos da distância mínima destes códigos e da densidade de empacotamento de um reticulado associado. Utilizando o método de Biglieri e Elia, que procura o vetor inicial cujo respectivo código de grupo cíclico tem a melhor distância mínima, apresentamos também os melhores códigos de grupo cíclico em dimensão quatro até 100 pontosAbstract: Euclidean spherical codes with symmetries are orbits of finite orthogonal matrix groups. These codes are also known as group codes. ln this work, the commutative group codes in even dimensions are viewed on flat tori, which are submanifolds of the sphere. Also, if the matrix group is cyclic, the generated code lies on a knot which wraps around a torus. If the dimension is odd, every commutative group code lies on an anti-prism whose bases are contained in two flat tori. This interpretation lead us to build upper bounds for the cardinality of these constellations involving their minimum distance and the packing density of an associated lattice. Using a method by Biglieri and Elia, which searchs the initial vector for a cyclic group in order to achieve the best minimum distance, we also present the best cyclic group codes in dimension four up to 100 pointsDoutoradoMatemáticaDoutor em Matemática[s.n.]Costa, Sueli Irene RodriguesRuas, Maria Aparecida SoaresPimentel, Cecilio Jose LinsAlves, Marcelo Muniz SilvaPalazzo Júnior, ReginaldoUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSiqueira, Rogério Monteiro de20062006-05-18T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf98p. : il.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1602704SIQUEIRA, Rogério Monteiro de. Codigos esfericos com simetrias ciclicas. 2006. 98p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1602704. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/368291porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2017-02-18T04:32:22Zoai::368291Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2017-02-18T04:32:22Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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