Graduações e identidades polinomiais graduadas da álgebra de Grassmann

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Guimarães, Alan de Araujo, 1989-
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1635761
Resumo: Orientador: Plamen Emilov Kochloukov
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spelling Graduações e identidades polinomiais graduadas da álgebra de GrassmannGradings and graded polynomial identities of the Grassmann algebraÁlgebra de GrassmannAutomorfismosIdentidades polinomiais graduadasGrassmann algebraAutomorphismGraded polynomial identitiesOrientador: Plamen Emilov KochloukovTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Nesta tese apresentamos um estudo sobre graduações e identidades polinomiais graduadas da álgebra de Grassmann $E$ de dimensão infinita e com unidade. Primeiramente, estudamos $\mathbb{Z}_{2}$-graduações em $E$ sem supor homogeneidade nos geradores. Aqui consideramos $E$ sobre um corpo de característica zero. Provamos que, para uma classe ampla de $\mathbb{Z}_{2}$-graduações não-homogêneas de $E$, as identidades polinomiais $\mathbb{Z}_{2}$-graduadas coincidem com as identidades das superálgebras homogêneas $E_{k^\ast}$, $E_{\infty}$ ou $E_{k}$. Mais ainda, construímos uma infinidade de $\mathbb{Z}_{2}$-graduações não-homogêneas de $E$ que são $\mathbb{Z}_{2}$-isomorfas a uma das estruturas $E_{k^\ast}$, $E_{\infty}$ ou $E_{k}$. Em um segundo momento da tese, estudamos a estrutura de $E$ como álgebra $\mathbb{Z}$-graduada, exibindo um método geral que permite $\mathbb{Z}$-graduar $E$. Descrevemos o $T_{\mathbb{Z}}$-ideal de identidades polinomiais para algumas dessas $\mathbb{Z}$-graduações. Em particular, descrevemos o ideal de identidades graduadas para $E$ munida de sua $\mathbb{Z}$-graduação natural. Fizemos isso considerando $E$ sobre corpos de característica zero e, depois, sobre corpos infinitos de característica $p>2$Abstract: In this thesis we study gradings and graded polynomial identities for the infinite dimensional Grassmann algebra. First we study $\mathbb{Z}_{2}$-gradings on $E$ without supposing that the generators of $E$ are homogeneous. Here $E$ denotes the infinite dimensional Grassmann algebra with $1$ over a field of characteristic zero. We prove that, for an ample class of non homogeneous $\mathbb{Z}_{2}$-gradings of $E$, the $\mathbb{Z}_{2}$-graded polynomial identities coincide with the identities of the homogeneous superalgebras $E_{k^\ast}$, $E_{\infty}$ or $E_{k}$. Furthermore we construct infinitely many non homogeneous $\mathbb{Z}_{2}$-gradings of $E$ that are $\mathbb{Z}_{2}$-isomorphic to the structures $E_{k^\ast}$, $E_{\infty}$ or $E_{k}$. Second we study the structure of $E$ as $\mathbb{Z}$-graded algebra, exhibiting a general method to construct $\mathbb{Z}$-gradings on $E$. We describe the $T_{\mathbb{Z}}$-ideal of the polynomial identities for some $\mathbb{Z}$-gradings on $E$. In particular we describe the ideal of the graded identities for $E$ endowed with its natural $\mathbb{Z}$-grading. We did it considering $E$ over a field of characteristic zero and afterwards over an infinite field of characteristic $p>2$DoutoradoMatemáticaDoutor em MatemáticaCNPQ140662/2017-0CAPES[s.n.]Kochloukov, Plamen Emilov, 1958-Silva, Viviane Ribeiro Tomaz daSantos, Rafael Bezerra dosGonçalves, Dimas JoséMello, Thiago Castilho deUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASGuimarães, Alan de Araujo, 1989-20192019-01-25T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (99 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1635761GUIMARÃES, Alan de Araujo. Graduações e identidades polinomiais graduadas da álgebra de Grassmann. 2019. 1 recurso online (99 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1635761. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1081718Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2021-07-22T10:47:36Zoai::1081718Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2021-07-22T10:47:36Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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