Penalidades exatas para desigualdades variacionais

• Autor(a) principal: Andre, Thiago Afonso de
• Data de Publicação: 2007
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-06062007-164626/
• topic: Desigualdades variacionais; KKT systems; penalidades; penalties; sistemas KKT; variational inequalities

Esta dissertação busca aproveitar os métodos de penalidades exatas diferenciáveis de programação não-linear para resolver problemas de desigualdades variacionais. Problemas desse tipo têm recebido grande atenção na literatura recentemente e possuem aplicações em diversas áreas como Engenharia, Física e Economia. Métodos de penalidades exatas diferenciáveis foram desenvolvidos nos anos 70 e 80 para resolver problemas de otimização com restrições por meio da solução de problemas irrestritos. Esses problemas são tais que, com uma escolha apropriada do parâmetro de penalização, uma solução do problema original é recuperada após a resolução de um único problema irrestrito. A função a ser minimizada é semelhante a um lagrangiano aumentado clássico, porém uma estimativa do multiplicador é automaticamente calculada a partir do ponto primal. Nesse trabalho, mostramos como acoplar a estimativa de multiplicadores sugerida por Glad e Polak [27] ao lagrangiano aumentado clássico para desigualdades variacionais sugerido por Auslender e Teboulle. Obtivemos assim uma penalidade exata para problemas de desigualdades variacionais. Os resultados mais finos de exatidão foram obtidos no caso de problemas de complementaridade não-linear. Uma característica importante da penalidade proposta é que ela não envolve informações de segunda ordem das funções que definem a desigualdade variacional. Além desses resultados, que formam o núcleo da dissertação, apresentamos uma breve revisão de penalidades não-exatas diferenciáveis , exatas não-diferenciáveis e exatas diferenciáveis em otimização.