Construção das representações irredutíveis das álgebras q deformadas Uq(su(2)) e Uq(sl(3)) na raiz da unidade.

• Autor(a) principal: Ferreira, Fernando Fagundes
• Data de Publicação: 1997
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76131/tde-12052010-143128/
• topic: Algebra de Lie; Gelfand-Tsetling; Gelfand-Tsetling; Grupos quânticos; Irreductible representation; Lie Algebra; Quantun groups; Representações irredutíveis

As Álgebras Quânticas foram recentemente introduzidas como uma generalização das álgebras de Lie clássicas e estão sendo intensamente investigadas, tanto de um ponto de vista matemático quanto em aplicações envolvendo problemas de Mecânica Estatística e Física Molecular. As representações dessas álgebras podem ser construídas a partir de técnicas tradicionais e apresentam novidades se o parâmetro de deformação q for uma raiz complexa da unidade, e neste caso pode ocorrer perda de irredutibilidade e conseqüentemente alterações nas dimensões dessas representações. Primeiramente, estudamos as representações no caso clássico, a seguir introduzimos as deformações quânticas nas relações de comutação envolvendo os geradores associados as raízes simples. Posteriormente, estudamos especificamente o caso em que q é uma raiz complexa da unidade, à procura de novas reduções dimensionais que não aparecem no caso clássico. Mais precisamente, nos detemos ao estudo das representações das álgebras deformadas Uq(su(2)) e Uq(sl(3)), determinando suas a dimensões, os vetores de base do espaço portador e as suas matrizes irredutíveis. Por fim, calculamos o operador de Casimir quadrático deformado procurando saber como ficam as regras de ramificação da cadeia Uq(sl(3)) &#8835 Uq(sl(2)).