Estudo da não linearidade geométrica em estruturas laminares pelo método dos elementos finitos.

• Autor(a) principal: Diogo, Luiz Antonio Cortese
• Data de Publicação: 1982
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3144/tde-09042024-081842/
• topic: Estruturas; Finite Element Method; Método dos Elementos Finitos; Structures

Este trabalho pretende estudar a não linearidade geométrica de estruturas laminares planas em regime elástico através do desenvolvimento de um programa de computação formulado com base no método dos elementos finitos. No campo teórico, esse estudo liga-se a um conjunto de outros trabalhos desenvolvidos, ou em desenvolvimento, no Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo que visam a esclarecer os aspectos conceituais da não linearidade geométrica. A formulação da não linearidade geométrica através do método dos elementos finitos parte da energia potencial do sistema estrutural, na qual a parcela corresponde à energia de deformação corresponde a um polinômio de 4° grau nos deslocamentos modais. Da minimização da energia potencial resulta, então, um sistema de equações de 3° grau. No processo incremental, transforma-se o problema em uma sequência de análises lineares, isto é, para cada incremento de carga, admite-se comportamento geometricamente linear em que a matriz de rigidez é caracterizada em função dos deslocamentos e tensões correspondentes ao nível de carregamento do estágio anterior, a partir da diferenciação de equações do 3° grau, que fornece um sistema linear nos acréscimos de deslocamentos. No processo iterativo, adotado neste trabalho, parte-se da solução geometricamente linear correspondente ao carregamento total. Em função dos deslocamentos e tensões instaladas na estrutura, altera-se a matriz de rigidez, o que permite a obtenção de novos valores dos deslocamentos. A sequência de operações é executada até que a diferença entre os valores obtidos em duas etapas sucessivas satisfaça a precisão desejada, ficando, assim, satisfeito o sistema de equações do 3º grau. O efeito das tensões na matriz de rigidez,que nos estudos das estruturas reticuladas decorre basicamente do efeito de 2ª ordem da força normal, não pode ser caracterizado tão facilmente no caso de estruturas laminares e maciças. O trabalho procura abordar os aspectos teóricos que fundamentam o processo de resolução adotado, exemplificando-se no caso das barras de treliça e das barras de flexão. Do estudo de elementos usados na análise de estruturas laminares, feito a seguir, resultam sub-rotinas que foram implantadas no progrma de computador CALGER, elaborado pelo Engº Hideki Ishitani originalmente para o estudo da flambagem de estruturas reticuladas. À análise numérica do problema deparam-se os custos elevados. A adoção de elementos cujas características de rigidez são de fácil definição exige o emprego de grande número de elementos na discretização da estrutura e consequentemente a solução de um sistema de equações de grau elevado. Já a utilização de elementos mais complexos do ponto de vista da definição das características de rigidez do elemento permite apreciável redução do número de incógnitas. Assim, parte considerável dos custos derivam ora da caracterização do elemento, ora da solução do sistema de equações. O trabalho limita-se à comparação dos resultados obtidos pela discretização com elementos de complexidade crescente, mantendo aproximadamente constante o número de incógnitas. No campo das aplicações, o trabalho permite a análise de estruturas laminares com grandes deslocamentos ou grandes rotações mas com pequenas deformações e, indiretamente, a análise de estruturas com grandes deformações através da introdução da não linearidadefísica a ser feita posteriormente. Assim, podem-se estudar, por exemplo, barragens de terra (nas quais, mesmo para grandes deslocamentos, o material não se afaste significativamente do comportamento elástico), e os problemas de instabilidade, no plano da estrutura. Ademais, a formulação desenvolvida possibilita a abordagem das placas submetidas a ações em seu próprio plano além das cargas transversais correntes. A solução, neste caso, é formalmente análoga à desenvolvida no exemplo que estuda as barras e, flexão.