Risco de Bayes e determinação de tamanho amostral em testes de hipóteses agnósticos: um estudo comparativo

• Autor(a) principal: Lazarini, Bruno
• Data de Publicação: 2022
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-03022023-132314/
• topic: Agnostic hypothesis tests; Bayes risk; Bayesian inference; Decision theory; Determinação de tamanho amostral; Hypothesis testing; Inferência bayesiana; Risco de Bayes; Sample size determination; Teoria da decisão; Testes de hipóteses; Testes de hipóteses agnósticos

Testes de hipóteses constituem um dos principais problemas estudados na Estatística e são amplamente aplicados nas ciências em geral. Na sua formulação tradicional, temos duas possibilidades de decisão: rejeitar ou não rejeitar uma hipótese H de interesse. A possibilidade de considerar em testes de hipóteses uma alternativa adicional de decisão---a de se abster de uma decisão em relação a H, também denominada de ficar agnóstico---tem sido estudada recentemente por possuir vantagens em termos de consistência lógica, particularmente quando desejamos testar diferentes hipóteses de forma simultânea para um mesmo conjunto de dados observados. O presente trabalho tem o objetivo de explorar outras vantagens dos chamados testes de hipóteses agnósticos, porém em um cenário de hipótese única e não de hipóteses simultâneas. Mais especificamente, foi demonstrado sob a abordagem bayesiana que testes desse tipo possuem risco de Bayes menor que os testes de duas decisões, sob certas condições. Em decorrência disso, se utilizarmos um método particular de determinação de tamanho de amostra ótimo, existe a possibilidade de obtermos tamanhos amostrais ótimos menores no caso agnóstico. Dadas essas vantagens, diversos problemas de testes de hipóteses foram estudados e implementados tanto no cenário tradicional quanto no agnóstico, considerando alguns modelos estatísticos importantes. Adicionalmente, foram elaborados exemplos numéricos para ilustrar tais vantagens. Para todos os exemplos estudados, foi observada uma redução do risco de Bayes e também dos tamanhos amostrais ótimos, quando comparamos o teste de três decisões com o teste de duas decisões, o que poderia resultar em uma redução de custo no planejamento amostral de experimentos.