Ações diagonais de categorias de Hopf

• Autor(a) principal: Boschi, Jessica
• Data de Publicação: 2022
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
• Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/30588
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Álgebra; Galois, Teoria de; Grupóides; Algebra; Galois theory; Goupoids; Ciências Exatas

O estudo de ações e coações de álgebras de Hopf em álgebras é um dos objetivos centrais da teoria das álgebras de Hopf desde os anos setenta. Mais recentemente, em 2016, Batista, Caenepeel e Vercruysse introduziram uma generalização de álgebras de Hopf, chamada categorias de Hopf. Assim, é natural se perguntar se as definições e resultados já conhecidos para ações e coações de álgebras de Hopf, podem também ser generalizados para categorias de Hopf. Em 2018, Caenepeel e Fieremans dão algumas respostas neste sentido ao desenvolverem uma teoria de Galois para categorias de Hopf, porém várias questões permanecem ainda em aberto. Neste trabalho, usando a ação adjunta de uma álgebra de Hopf como inspiração, conseguimos obter uma definição de ação para categorias de Hopf. Como consequência obtivemos uma ação adjunta para categorias de Hopf, um produto smash que mostramos ser extensão de Galois de acordo com a teoria de Caenepeel e Fieremans, e uma conexão com a teoria clássica envolvendo ações por grupóides. Por fim, um teorema de dualidade foi construído para categorias de Hopf unindo as teorias desenvolvidas até aqui.