O problema da inundação em grafos função-circular

• Autor(a) principal: Omai, Mayara Midori
• Data de Publicação: 2016
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
• Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/15939
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO; Algorítmos; Grafos de ligação; Cores; Algorithms; Bond graphs; Colors

O Problema da Inundação consiste em determinar o menor número de movimentos que tornam uma superfície, previamente colorida, monocromática. Tal superfície pode ser modelada como um grafo, onde cada vértice corresponde a uma região monocromática contínua e se duas regiões são vizinhas, então existe uma aresta entre os vértices que as representam. Considere um grafo construído a partir de uma superfície colorida. Um subgrafo conexo composto por vértices coloridos com a mesma cor é denominado componente monocromática. Um movimento se caracteriza pela atribuição de uma cor aos vértices de uma componente monocromática. Existem duas variações do Problema da Inundação, o Problema da Inundação com pivô fixo e o Problema da Inundação com pivô livre. No Problema da Inundação com pivô fixo a atribuição de cor é feita sempre na mesma componente monocromática. Já no Problema da Inundação com pivô livre pode-se escolher uma componente monocromática diferente para a atribuição de cores a cada movimento. Este trabalho apresenta uma solução em tempo polinomial para o Problema da Inundação com pivô fixo em uma classe de grafos que está sendo definida pela primeira vez neste trabalho, a classe dos grafos função-circular. Os grafos função-circular são aqueles que possuem uma representação por interseção de curvas de função entre dois círculos concêntricos, onde cada vértice é representado por uma curva e dois vértices são vizinhos se, e somente se, as curvas correspondentes se intersectam na representação. Os grafos função-circular são uma superclasse dos grafos de co-comparabilidade e a solução apresentada neste trabalho foi baseada na solução do Problema da Inundação com pivô fixo para grafos de co-comparabilidade dada por Fleischer e Woeginger em 2012. A solução do Problema da Inundação com pivô fixo em grafos função-circular implica na solução do Problema da Inundação com pivô fixo para os grafos trapézio circular, arco-circular, círculo, permutação circular, concave-round, potência de ciclo, entre outras.