Abordagem teórica de autovalores e autovetores: estudo de caso de quádricas na segunda e terceira dimensão

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Sehaber, Vanessa Ferreira
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/17002
Resumo: Este trabalho aborda conceitos algébricos referentes a autovalores e autovetores de uma transformação T : V →V, V ⊂ R. Primeiramente, foi introduzido o assunto expondo a raz˜ao de se pesquisar sobre autovalores e autovetores e a aplicação destes nas quádricas, além de trazer o motivo e os objetivos do trabalho. Em seguida, na seção prólogo, foram e lembrados conceitos essenciais sobre espaço vetorial e transformação linear, para ent˜ao definirmos o elemento principal do nosso estudo. Na seção autovalores e autovetores apresentou-se embasamento teórico sobre subespaços invariantes,autoespaço de T : V →V além das relações pertinentes a autovalores e autovetores, e a diagonalização da matriz de transformação T. Após esta seção, foi levantado todo um contexto algébrico para podermos realizar demonstração do teorema espectral e apresentar as formas bilineares, em especial a forma bilinear quadrática. A seção posterior evidenciamos a aplicação teórica dos autovalores e autovetores nas quádricas no R2 e R3 e apresentar a influência que os mesmos exercem na análise das mesmas no ponto de vista algébrico. Finalizando, segue a última seção a qual traz a conclusão deste trabalho.
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spelling 2020-11-20T17:29:10Z2020-11-20T17:29:10Z2011SEHABER, Vanessa Ferreira. Abordagem teórica de autovalores e autovetores: estudo de caso de quádricas na segunda e terceira dimensão. 2011. 82 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Especialização) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campo Mourão, 2011.http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/17002Este trabalho aborda conceitos algébricos referentes a autovalores e autovetores de uma transformação T : V →V, V ⊂ R. Primeiramente, foi introduzido o assunto expondo a raz˜ao de se pesquisar sobre autovalores e autovetores e a aplicação destes nas quádricas, além de trazer o motivo e os objetivos do trabalho. Em seguida, na seção prólogo, foram e lembrados conceitos essenciais sobre espaço vetorial e transformação linear, para ent˜ao definirmos o elemento principal do nosso estudo. Na seção autovalores e autovetores apresentou-se embasamento teórico sobre subespaços invariantes,autoespaço de T : V →V além das relações pertinentes a autovalores e autovetores, e a diagonalização da matriz de transformação T. Após esta seção, foi levantado todo um contexto algébrico para podermos realizar demonstração do teorema espectral e apresentar as formas bilineares, em especial a forma bilinear quadrática. A seção posterior evidenciamos a aplicação teórica dos autovalores e autovetores nas quádricas no R2 e R3 e apresentar a influência que os mesmos exercem na análise das mesmas no ponto de vista algébrico. Finalizando, segue a última seção a qual traz a conclusão deste trabalho.This work deals with algebraic concepts relating to eigenvalues and eigenvectors of a transformation T : V →V, V ⊂ R. First, was introduced the subject stating the reason for researching and applying eigenvalues and eigenvectors of the quadric, and bring the motives and objectives of the work. Then, in the prologue section, key concepts were reminded about vector spaces and linear transformation, then to define the main object of our study. In the Eigenvalues and Eigenvectors section bring the theoretical basis on invariant subspaces, autoespace of T : V →V besides the relevant relations about eigenvalues and eigenvectors, and diagonalization transformation matrix T. After this section, was raised a whole context to algebraic demonstration of the Spectral Theorem and present the bilinear forms, in particular the bilinear quadratic form. After this section, was presented the theoretical application of the eigenvalues and eigenvectors in quadrics in R2 and R3 and shown as important the eigenvalues and eigenvectors are to analysis the algebrics classification of quadrics. Finally, following the last section which brings the conclusion of this work.porUniversidade Tecnológica Federal do ParanáCampo MouraoMatemáticaAutovaloresAutovetoresÁlgebraEigenvaluesEigenvectorsAlgebraAbordagem teórica de autovalores e autovetores: estudo de caso de quádricas na segunda e terceira dimensãoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisCampo MourãoSilva, Sara Coelho daSehaber, Vanessa Ferreirareponame:Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))instname:Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)instacron:UTFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessTHUMBNAILCM_ESPMAT_I_2011_18.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1261http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/17002/1/CM_ESPMAT_I_2011_18.pdf.jpgf612020c76c15c9f8477629dd3a48c8bMD51ORIGINALCM_ESPMAT_I_2011_18.pdfapplication/pdf697414http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/17002/2/CM_ESPMAT_I_2011_18.pdf319be0cc60776908ecd80a8ec7cc575bMD52LICENSElicense.txttext/plain1748http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/17002/3/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD53TEXTCM_ESPMAT_I_2011_18.pdf.txtExtracted texttext/plain92385http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/17002/4/CM_ESPMAT_I_2011_18.pdf.txtf7d63327d5a295e9adebd347c59b92d6MD541/170022020-11-20 15:29:10.387oai:repositorio.utfpr.edu.br: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Repositório de PublicaçõesPUBhttp://repositorio.utfpr.edu.br:8080/oai/requestopendoar:2020-11-20T17:29:10Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT)) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)false
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