Happy Numbers and Fixed Points

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Mata, Rudney Carlos da
Data de Publicação: 2023
Outros Autores: Veloso, Marcelo Oliveira
Tipo de documento: Artigo
Idioma: por
Título da fonte: Remat (Bento Gonçalves)
Texto Completo: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/6190
Resumo: This paper presents a brief study about the set of happy numbers, in any positional basis b>=2. We show examples of happy numbers and verify that every positive integer is happy in basis 4, Example 2.8. In particular, we characterize the fixed points of the happiness function, Theorem 3.2, which assigns to every positive integer the sum of the squares of its digits. In addition, techniques to determine the fixed points of the happiness function are showed, Theorem 3.5, Examples 3.7 and 3.8, in any positional basis.
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spelling Happy Numbers and Fixed PointsNúmeros Felices y Puntos FijosNúmeros Felizes e Pontos FixosNúmeros FelizesPontos FixosSequência de InteirosHappy NumbersFixed PointsSequence of IntegersNúmeros FelicesPuntos FijosSecuencia de EnterosThis paper presents a brief study about the set of happy numbers, in any positional basis b>=2. We show examples of happy numbers and verify that every positive integer is happy in basis 4, Example 2.8. In particular, we characterize the fixed points of the happiness function, Theorem 3.2, which assigns to every positive integer the sum of the squares of its digits. In addition, techniques to determine the fixed points of the happiness function are showed, Theorem 3.5, Examples 3.7 and 3.8, in any positional basis.Este trabajo presenta un breve studio sobre el conjunto de números felices, en cualquier base posicional b>=2. Exponemos ejemplos de números felices y verificamos que todo entero positivo es feliz en la base 4. Ejemplo 2.8. En particular, caracterizamos los puntos fijos de la función felicidad, Teorema 3.2, que asigna a cada entero positivo la suma de los cuadrados de sus dígitos. Además, son exhibidas técnicas para determinar los puntos fijos de la función felicidad, Teorema 3.5, Ejemplos 3.7 y 3.8, en cualquier base posicional.Este trabalho apresenta um breve estudo sobre o conjunto dos números felizes, em qualquer base posicional b>=2. Exibimos exemplos de números felizes e verificamos que todo inteiro positivo é feliz na base 4, Exemplo 2.8. Em particular, caracterizamos os pontos fixos da função felicidade, Teorema 3.2, que atribui a cada inteiro positivo a soma dos quadrados dos seus dígitos. Além disso, são exibidas técnicas para determinar os pontos fixos da função felicidade, Teorema 3.5, Exemplos 3.7 e 3.8, em qualquer base posicional.Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul2023-03-07info:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionArtigo avaliado pelos paresapplication/pdfhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/619010.35819/remat2023v9i1id6190REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 9 No. 1 (2023); e3002REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 9 Núm. 1 (2023); e3002REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; v. 9 n. 1 (2023); e30022447-2689reponame:Remat (Bento Gonçalves)instname:Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)instacron:IFRSporhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/6190/3305Copyright (c) 2023 REMAT: Revista Eletrônica da Matemáticahttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0info:eu-repo/semantics/openAccessMata, Rudney Carlos daVeloso, Marcelo Oliveira2023-06-28T13:34:34Zoai:ojs2.periodicos.ifrs.edu.br:article/6190Revistahttp://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMATPUBhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/oai||greice.andreis@caxias.ifrs.edu.br2447-26892447-2689opendoar:2023-06-28T13:34:34Remat (Bento Gonçalves) - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)false
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