Explorando a conexão entre grupos de Lie e campos vetoriais de Killing em espaços planos

• Autor(a) principal: Rodrigues, Thales Brito de Souza Fonseca
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFJF
• Texto Completo: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/16668
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA; Geometria diferencial; Campos vetoriais de Killing; Grupos de Lie; Differential geometry; Killing vectors fields; Lie groups

Este trabalho tem por finalidade o estudo de tópicos de geometria diferencial e de teoria de grupos com aplicações em física teórica. Por um lado, campos vetoriais de Killing de uma variedade (pseudo -)Rieamannina estão relacionados com direções de isometrias ao longo da mesma. Por outro lado, alguns elementos pertencentes a grupos são responsáveis por isometrias em sistemas físicos, como é o caso dos elementos dos grupos SO(3) e SO(1, 3). Nesse sentido, o objetivo principal do trabalho busca explorar uma conexão entre tais campos vetoriais de Killing com elementos da álgebra de Lie de grupos de Lie relevantes no contexto de física teórica. Em paralelo com nosso principal objetivo de explorar tal conexão, esperamos que os capítulos iniciais do trabalho sejam suficientes para o leitor que busca uma introdução à geometria diferencial e aos grupos de Lie, através dos exemplos e das figuras distribuídas ao longo do texto, com a finalidade de clarificar os tópicos avançados aqui estudados. Ainda sobre tais tópicos, os mesmos servirão como ponto de partida para estudos mais avançados de relatividade geral e, a longo prazo, de gravitação quântica.