Geometria quase-riemanniana sobre grupos de Lie

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: García Hernández, Danilo Andrés, 1989-
Data de Publicação: 2018
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1634332
Resumo: Orientador: Adriano João da Silva
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spelling Geometria quase-riemanniana sobre grupos de LieAlmost-riemannian geometry on Lie groupsÁlgebra de LieGeometria riemanianaGrupos de LieGeometria simpléticaLie algebrasRiemannian geometryLie groupsSymplectic geometryOrientador: Adriano João da SilvaDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho mostraremos que uma estrutura quase riemanniana (ARS) sobre uma variedade diferenciável de dimensão n pode ser definida, ao menos localmente, por um conjunto de n campos vetoriais, que se degeneram em algum conjunto singular, este conjunto é chamado de locus singular. Em especial definiremos um ARS sobre um grupo de Lie de dimensão n, como sendo n campos vetoriais invariantes à esquerda ou campos vetoriais afins com posto igual a n num subconjunto próprio aberto e denso o qual satisfaz a condição do posto de Lie. Apartir disso estudaremos o locus singular, o qual é o conjunto de pontos onde os campos vetoriais deixam de ser independentes, o locus singular de fato é um conjunto analítico, mas em geral não é uma subvariedade nem subgrupo, então estabeleceremos condições suficientes para que o locus singular torne-se uma subvariedade ou um subgrupo. Calcularemos as equações Hamiltonianas do PMP, e com isso obteremos uma caracterização completa de anormais. Por fim, faremos uma contribuição no estudo dos ARS simples, ao estudar o locus singular dos grupos de Lie solúvel não nilpotente de dimensão baixaAbstract: In this work we present an almost-Riemannian structure (ARS in short) on a n-dimensional differential manifold can be defined, at least locally, by a set of n vector fields, that degenerate on some singular set, this set is called the singular locus, we define an ARS on a n-dimensional Lie group by n left-invariant or affine vector fields the rank of which is equal to n on a proper open and dense subset and that satisfy the rank condition, we study the singular locus, that is the set of points where the vector fields fail to be independent, in fact it is an analytic set, but not a subgroup, not even a submanifold in general , then we establish sufficient conditions for the singular locus to be a submanifold or a subgroup. We compute The Hamiltonian equations of the PMP, and with it we get a complete characterization of the abnormals. In the section 6 we do a contribution to study of simple ARS, because we start to study the singular locus of nonnilpotent solvable low-dimensional Lie groupsMestradoMatemáticaMestre em MatemáticaFAEPEX[s.n.]Silva, Adriano João da, 1985-San Martin, Luiz Antonio BarreraSantana, Alexandre JoséUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASGarcía Hernández, Danilo Andrés, 1989-20182018-08-17T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (81 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1634332GARCÍA HERNÁNDEZ, Danilo Andrés. Geometria quase-riemanniana sobre grupos de Lie. 2018. 1 recurso online (81 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1634332. Acesso em: 28 fev. 2025.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1050522Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2021-10-18T10:28:45Zoai::1050522Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2021-10-18T10:28:45Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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